Finite Group Databasebeta

← #27363455

Subgroups — #27363455

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288803C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic
14#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811349—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811345—21no—
21#16811315—21no—
22#16811306—22no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811286—21no—
25#16811232—22no—
26#16811231—21no—
27#16811175—21no—
28#16811159—21no—
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811099—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810930—21no—
33#16810927—21no—
34#16810927—21no—
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810915C2211yescharacteristic
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810879—21no—
42#16810871—21no—
43#16810845—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810666—21no—
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810647C2211yescharacteristic
49#16810631—21no—
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#533C2211yescharacteristic
64C53×#500C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#487C2211yescharacteristic
68C53×#485—22no—
69C53×#479—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C22×Dic106D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133216—22no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133211—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209—22no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133206—21no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133201—22no—
97#13133200—21no—
98#13133197—21no—
99#13133196D411yescharacteristic
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193—21no—
104#13133191D411yescharacteristic
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112C4×Dic106D411yescharacteristic
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120#13133179—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133175—22no—
124#13133175—21no—
125#13133174—22no—
126#13133174—21no—
127#13133173—22no—
128C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136#13133148—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133140—21no—
146#13133140—21no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133137—21no—
151C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155#125×C53—21no—
156#125×C53D412yes—
157C22⋊Q8×C53—21no—
158C22⋊Q8×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166#117×C53D412yes—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—22no—
169#106×C53—22no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#103×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—41no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—41no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—21no—
221#11719925—81no—
222#11719924—81no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259#11719917—42no—
260#11719917—81no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106—44no—
311Dic106#13712yes—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18825—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53C2×#13711yescharacteristic
335C4×C53#57511yescharacteristic
336C4×C53#57711yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338Dic53—22no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345#3523—531no—
346#3252—531no—
347#3231D5311yescharacteristic, complemented
348#3078—531no—
349#1653—531no—
350#1651—531no—
351#1650—531no—
352#1648—531no—
353#1638—531no—
354#1637—531no—
355#1636—531no—
356#1636—531no—
357#1561—531no—
358#1495—531no—
359#1487—531no—
360C2×C53—41no—
361C2×C53#300711yescharacteristic
362C2×C53#301311yescharacteristic
363C2×C53#302011yescharacteristic
364D53—81no—
365#557—531no—
366#557—531no—
367#557—1061no—
368#556—531no—
369#556—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1062no—
372D4×Q8—531no—
373D4×Q8—1061no—
374#541—1061no—
375#541—1062no—
376#533—1061no—
377#533C2×D5311yescharacteristic
378#533C2×D5311yescharacteristic
379#529—531no—
380#529—1061no—
381#519—1061no—
382C2×C4×Q8—531no—
383#500C2×D5311yescharacteristic
384#498C2×D5311yescharacteristic
385#487C2×D5311yescharacteristic
386#487C2×D5311yescharacteristic
387#485—22no—
388#479—22no—
389#479—1061no—
390#479—1061no—
391#479—1061no—
392#477—531no—
393#477—531no—
394#477—531no—
395#476—531no—
396#475—531no—
397#475—531no—
398#470—1061no—
399#468—1061no—
400#464—1061no—
401#462—531no—
402#461—531no—
403#431C2×D5311yescharacteristic
404#428—1061no—
405#423—531no—
406#423—531no—
407#419—1061no—
408#332—531no—
409#332—531no—
410#332—531no—
411#332—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418D4⋊C8—531no—
419D4⋊C8—531no—
420C53#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8—1061no—
423C2×Q16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1061no—
440#125—21no—
441#125—531no—
442#125—1062no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125C22⋊D5312yes—
450#124—531no—
451#124—1061no—
452#123—1062no—
453#123—1061no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464#121—531no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×D4—531no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487#117—21no—
488#117—1062no—
489#117—1062no—
490#117—1061no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493#117C22⋊D5312yes—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—22no—
499#107—1061no—
500#107—1061no—
501#107—1061no—
502#106—22no—
503#106—1061no—
504#106—1061no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8—531no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—1061no—
523C22⋊C8—21no—
524C4×C8C22×D5311yescharacteristic
525C4×C8C22×D5311yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8—2122no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×D4—531no—
540C2×D4—1061no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548Q16—4241no—
549SD16—4241no—
550M16—4241no—
551M16—2122no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
590C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—1062no—
604C42—1062no—
605C42—1062no—
606C42—1061no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C42D4×D5311yescharacteristic
612C42D4×D5311yescharacteristic
613C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C42C23×D5311yescharacteristic
615C23—1061no—
616C23#1313318511yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—532no—
625Q8—1061no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—2122no—
631Q8—2124no—
632D4—1061no—
633D4—1061no—
634D4—2122no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4#1313318511yescharacteristic
657C2×C4#1313318511yescharacteristic
658C2×C4#1313318511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2121no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22C2×#1313318511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—1062no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4—2121no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4#137×D5311yescharacteristic
691C4#1681142211yescharacteristic
692C4#1681143011yescharacteristic
693C4#1681143711yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—4241no—
696C2#2028397111yescharacteristic
697C2#2028402611yescharacteristic
698C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3231C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3231D53
hypocenterC53#18825
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284516C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273968C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273884C2semidirect
9. #20273877C2semidirect
10. #20273870C2semidirect
11. #20273870C2semidirect
12. #20273453C2semidirect
14. #20273145C2semidirect
15. C53×#3231C2semidirect
347. #3231D53semidirect
420. C53#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888032
#202860822
#202845162
#202739892
#202739752
#202739682
#202739542
#202738842
#202738772
#202738702
#202734532
#202731812
#202731452
C53×#32312
#1882553