Finite Group Databasebeta

← #27363461

Subgroups — #27363461

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286088C211yesmaximal, characteristic
2#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic
14#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3523C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811026C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810964—22no—
22#16810930—21no—
23#16810930—21no—
24#16810927—21no—
25#16810927—22no—
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810879—21no—
33#16810867—21no—
34#16810842—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810663—21no—
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810632—21no—
42#16810369C2211yescharacteristic
43#16810369C2211yescharacteristic
44#16810369C2211yescharacteristic
45#16810369C2211yescharacteristic
46Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
47Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
48Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
49Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
50Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54C53×#557—21no—
55C53×#557C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#556—21no—
58C53×#556C2211yescharacteristic
59C53×#552—22no—
60C53×#552—21no—
61D4×Q8×C53—21no—
62D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#541—22no—
64C53×#541—21no—
65C53×#533—21no—
66C53×#533C2211yescharacteristic
67C53×#529—21no—
68C53×#529C2211yescharacteristic
69C53×#519—21no—
70C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133176—21no—
83#13133150—22no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—22no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133138—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53—22no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—22no—
120#126×C53—22no—
121#126×C53—22no—
122#126×C53—22no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53—22no—
125#125×C53—22no—
126#125×C53—22no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—22no—
129#125×C53—22no—
130#125×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#125×C53D412yes—
133#124×C53—21no—
134#124×C53D411yescharacteristic
135#123×C53—22no—
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
145#121×C53D411yescharacteristic
146C4×Q8×C53—22no—
147C4×Q8×C53—22no—
148C4×Q8×C53—21no—
149C4×Q8×C53—21no—
150C4×Q8×C53—21no—
151C4×Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—22no—
167#117×C53—22no—
168#117×C53—22no—
169#117×C53—21no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53D412yes—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C42×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—41no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53—22no—
235C42×C53—22no—
236C42×C53—22no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—22no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C42×C53C2×D411yescharacteristic
246C42×C53C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic53—41no—
248#11719925—81no—
249#11719923—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254#11719919—41no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—41no—
257#11719917—42no—
258#11719917—81no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—44no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53#13712yes—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—44no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18825—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C4×C53—21no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53C2×#13711yescharacteristic
340C4×C53#57511yescharacteristic
341C4×C53#57711yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345#3523D5311yescharacteristic
346#3252—531no—
347#3231—531no—
348#3078—531no—
349#1653—531no—
350#1651—531no—
351#1650—531no—
352#1648—531no—
353#1638—531no—
354#1637—531no—
355#1636—531no—
356#1636—531no—
357#1561—531no—
358#1495—531no—
359#1487—531no—
360C2×C53—41no—
361C2×C53—81no—
362C2×C53#300711yescharacteristic
363C2×C53#301311yescharacteristic
364C2×C53#302011yescharacteristic
365#557—21no—
366#557C2×D5311yescharacteristic
367#557C2×D5311yescharacteristic
368#556—21no—
369#556C2×D5311yescharacteristic
370#552—22no—
371#552—21no—
372D4×Q8—21no—
373D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
374#541—22no—
375#541—21no—
376#533—21no—
377#533—531no—
378#533C2×D5311yescharacteristic
379#529—21no—
380#529C2×D5311yescharacteristic
381#519—21no—
382C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
383#500—531no—
384#498—531no—
385#487—531no—
386#487—531no—
387#485—1062no—
388#479—1062no—
389#479—1061no—
390#479—1061no—
391#479—1061no—
392#477—531no—
393#477—531no—
394#477—531no—
395#476—531no—
396#475—531no—
397#475—531no—
398#470—1061no—
399#468—1061no—
400#464—1061no—
401#462—531no—
402#461—531no—
403#431—531no—
404#428—1061no—
405#423—531no—
406#423—531no—
407#419—1061no—
408#332—531no—
409#332—531no—
410#332—531no—
411#332—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418D4⋊C8—531no—
419D4⋊C8—531no—
420C53#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×Q16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—22no—
439#126—21no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—22no—
443#125—21no—
444#125—22no—
445#125—22no—
446#125—21no—
447#125—1061no—
448#125C22⋊D5311yescharacteristic
449#125C22⋊D5312yes—
450#124—21no—
451#124C22⋊D5311yescharacteristic
452#123—22no—
453#123—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
464#121C22⋊D5311yescharacteristic
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
479C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—22no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4C22×D5311yescharacteristic
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—22no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—1061no—
493#117C22⋊D5312yes—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—1061no—
499#107—1061no—
500#107—1061no—
501#107—1062no—
502#106—1061no—
503#106—1061no—
504#106—1061no—
505#106—1062no—
506C4⋊C8—531no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8—531no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—1061no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#102—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C4×C8—531no—
525C4×C8—531no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548Q16—4241no—
549SD16—4241no—
550M16—4241no—
551M16—2122no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4—2121no—
585C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2121no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—2121no—
611C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C42C23×D5311yescharacteristic
615C23—21no—
616C23#1313318611yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2122no—
629Q8—2121no—
630Q8—2121no—
631Q8#1313324712yes—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4#1313318611yescharacteristic
657C2×C4#1313318611yescharacteristic
658C2×C4#1313318611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C8—2121no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22C2×#1313318611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—4241no—
689C4—4241no—
690C4C2×#1313324711yescharacteristic
691C4#1681142111yescharacteristic
692C4#1681143111yescharacteristic
693C4#1681143811yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2#2028397511yescharacteristic
697C2#2028403011yescharacteristic
698C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3523C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3523D53
hypocenterC53#18825
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285874C2semidirect
3. #20284520C2semidirect
4. #20273992C2semidirect
5. #20273978C2semidirect
6. #20273971C2semidirect
7. #20273957C2semidirect
8. #20273887C2semidirect
9. #20273880C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273873C2semidirect
12. #20273453C2semidirect
14. #20273144C2semidirect
420. C53#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860882
#202858742
#202845202
#202739922
#202739782
#202739712
#202739572
#202738872
#202738802
#202738732
#202734532
#202731802
#202731442
C53×#35232
#1882553