Finite Group Databasebeta

← #27363467

Subgroups — #27363467

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20286088C211yesmaximal, characteristic
3#20285876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1495C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811343C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811313—21no—
22#16811310—22no—
23D4×Dic106—21no—
24D4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811235—21no—
26#16811230—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811175—21no—
30#16811154—21no—
31#16811100—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810965—22no—
38#16810931—22no—
39#16810931—21no—
40#16810931—21no—
41#16810927—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810909C2211yescharacteristic
48#16810879—21no—
49#16810867—21no—
50#16810842—21no—
51#16810833C2211yescharacteristic
52#16810828C2211yescharacteristic
53#16810665—21no—
54#16810647C2211yescharacteristic
55#16810633—21no—
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209—21no—
90#13133209D412yes—
91#13133208—21no—
92#13133208—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133204—21no—
98#13133198—22no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106D411yescharacteristic
118C4×Dic106D411yescharacteristic
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—22no—
122#13133182—22no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127#13133176—21no—
128#13133176—21no—
129#13133176D412yes—
130#13133173—22no—
131#13133173—22no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×C4×Dic53—21no—
136#13133151—22no—
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133138—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—41no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106—42no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198M16×C53—42no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—41no—
224#11719925—81no—
225#11719923—81no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—41no—
252#11719919—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262#11719917—81no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269D4×C53—21no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—42no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—42no—
303Dic106—44no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—42no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311Dic106#13712yes—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18825—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53C2×#13711yescharacteristic
334C4×C53#57511yescharacteristic
335C4×C53#57711yescharacteristic
336C4×C53#57811yescharacteristic
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345#3523—531no—
346#3252—531no—
347#3231—531no—
348#3078—531no—
349#1653—531no—
350#1651—531no—
351#1650—531no—
352#1648—531no—
353#1638—531no—
354#1637—531no—
355#1636—531no—
356#1636—531no—
357#1561—531no—
358#1495D5311yescharacteristic
359#1487—531no—
360C2×C53—41no—
361C2×C53—81no—
362C2×C53#300711yescharacteristic
363C2×C53#301311yescharacteristic
364C2×C53#302011yescharacteristic
365#557—531no—
366#557—531no—
367#557—1061no—
368#556—531no—
369#556—1061no—
370#552—1061no—
371#552—1062no—
372D4×Q8—531no—
373D4×Q8—1061no—
374#541—1061no—
375#541—1062no—
376#533—531no—
377#533—531no—
378#533—1061no—
379#529—1061no—
380#529C2×D5311yescharacteristic
381#519—1061no—
382C2×C4×Q8—531no—
383#500—531no—
384#498—531no—
385#487—531no—
386#487—531no—
387#485—1062no—
388#479—1061no—
389#479—1061no—
390#479—1062no—
391#479—1061no—
392#477—531no—
393#477—531no—
394#477—531no—
395#476—531no—
396#475—531no—
397#475—531no—
398#470—1061no—
399#468—1061no—
400#464—1061no—
401#462—531no—
402#461—531no—
403#431C2×D5311yescharacteristic
404#428—1061no—
405#423—531no—
406#423C2×D5311yescharacteristic
407#419—1061no—
408#332—531no—
409#332—531no—
410#332—531no—
411#332—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
420C53#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8—1061no—
423C2×Q16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—1061no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—531no—
429C4⋊Q8—531no—
430C4⋊Q8—531no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8—1062no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435#126—21no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#125—532no—
441#125—1061no—
442#125—1062no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125D21211yescharacteristic
450#124—1061no—
451#124D21211yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8D21211yescharacteristic
464#121D21211yescharacteristic
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1062no—
472C4×Q8—1062no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4C22×D5311yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—532no—
489#117—1062no—
490#117—1062no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—1061no—
499#107—1061no—
500#107—1062no—
501#107—1061no—
502#106—1061no—
503#106—1061no—
504#106—1062no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—21no—
508C4⋊C8—531no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—1061no—
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—1061no—
523C22⋊C8—21no—
524C4×C8C22×D5311yescharacteristic
525C4×C8C22×D5311yescharacteristic
526C2×Q8—531no—
527C2×Q8—531no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1062no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—2121no—
536C2×Q8—2122no—
537C2×Q8—2122no—
538C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548Q16—4241no—
549SD16—4241no—
550M16—42no—
551M16—4241no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—532no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
590C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—2121no—
601C42—21no—
602C42—1062no—
603C42—1062no—
604C42—1062no—
605C42—1061no—
606C42—1061no—
607C42—1062no—
608C42—1061no—
609C42—1061no—
610C42—2121no—
611C42C2×D21211yescharacteristic
612C42D4×D5311yescharacteristic
613C42D4×D5311yescharacteristic
614C42C23×D5311yescharacteristic
615C23—21no—
616C23#1313318711yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—532no—
620Q8—1061no—
621Q8—1061no—
622Q8—1061no—
623Q8—2122no—
624Q8—2122no—
625Q8—2124no—
626Q8—2121no—
627Q8—2121no—
628Q8—2121no—
629Q8—2121no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4#1313318711yescharacteristic
657C2×C4#1313318711yescharacteristic
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×D21211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22C2×#1313318711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4#137×D5311yescharacteristic
691C4#1681141911yescharacteristic
692C4#1681143511yescharacteristic
693C4#1681144011yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2#2028397611yescharacteristic
697C2#2028403311yescharacteristic
698C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18825
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285876C2semidirect
4. #20284522C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273973C2semidirect
8. #20273959C2semidirect
9. #20273889C2semidirect
10. #20273883C2semidirect
11. #20273876C2semidirect
12. #20273875C2semidirect
13. #20273452C2semidirect
14. #20273145C2semidirect
420. C53#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202860882
#202858762
#202845222
#202739942
#202739802
#202739732
#202739592
#202738892
#202738832
#202738762
#202738752
#202734522
#202731452
C53×#14952
#1882553