Finite Group Databasebeta

← #27363472

Subgroups — #27363472

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C212yesmaximal, complemented
5#20273977C212yesmaximal, complemented
6#20273816C212yesmaximal, complemented
7#20273802C212yesmaximal, complemented
8#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811277—22no—
16#16811277—22no—
17#16811277—21no—
18#16811277C2212yes—
19#16811199—22no—
20#16811199—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811019C2212yes—
26#16811013—21no—
27#16810982—21no—
28#16810969C2212yes—
29#16810939—22no—
30#16810913—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33#16810768—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810370C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic
46C53×#474C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C53×#442—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217—22no—
65#13133217—22no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—22no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133217D412yes—
71#13133217C2312yes—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75#13133201—24no—
76#13133201—24no—
77#13133201—24no—
78#13133197—24no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—24no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191D412yes—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212C2312yes—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94#13133148—24no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—24no—
100C22⋊#88322—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102#13133128—21no—
103C4×#88322C2312yes—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53D411yescharacteristic
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×D8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53C2311yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122#117×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—21no—
126#106×C53—21no—
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131#102×C53—21no—
132#102×C53—21no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—44no—
159#11719947—416no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162#11719945—48no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—48no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177SD16×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199#11719924—82no—
200#11719922—82no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D414yes—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—48no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—48no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—44no—
263Dic106—48no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—42no—
269#88322—42no—
270#18826—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57712yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—44no—
297#3499—531no—
298#3227—531no—
299#3214—531no—
300#3115D5311yescharacteristic, complemented
301#1654—532no—
302#1651—532no—
303#1627—532no—
304#1625—532no—
305#1556—531no—
306#1496—531no—
307#1488—531no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#300311yescharacteristic
312C2×C53#301011yescharacteristic
313C2×C53#302011yescharacteristic
314D53—82no—
315C2×2−1+4—1061no—
316D4×Q8—532no—
317D4×Q8—1061no—
318#547—532no—
319#547—1062no—
320#547—1062no—
321#547—1061no—
322#536—1062no—
323#536—1061no—
324#532—531no—
325#532—1061no—
326#532C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—531no—
328C2×C4⋊Q8—1061no—
329C4×#41C2×D5311yescharacteristic
330#498—532no—
331#496—1061no—
332#489—1061no—
333#486—532no—
334#482—21no—
335#481—1062no—
336#476—1062no—
337#475C2×D5311yescharacteristic
338#474C2×D5311yescharacteristic
339#461—532no—
340#460C2×D5311yescharacteristic
341#459—532no—
342#459C2×D5311yescharacteristic
343#449—21no—
344#449—1062no—
345#442—21no—
346#440—21no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#431—531no—
350#332—532no—
351#332—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—2124no—
3582−1+4—2124no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1064no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1062no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—532no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1061no—
399C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—21no—
420#106—21no—
421#106—1064no—
422C4⋊C8—532no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1062no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1062no—
432#102—1064no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—1061no—
438C4×C8—532no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—82no—
442#41—2128no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41—21216no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1064no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—2128no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—4242no—
483D8—42no—
484D8—4242no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—534no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1062no—
522C23#1313318511yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—2124no—
526Q8—2122no—
527Q8—2128no—
528Q8—2122no—
529Q8—2122no—
530Q8#1313324212yes—
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2128no—
544D4#1313324212yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22C2×#1313318511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2124no—
596C4—2122no—
597C4C2×#1313324211yescharacteristic
598C4C2×#1313324211yescharacteristic
599C4#1681143312yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—4242no—
604C2#2028394111yescharacteristic
605C2#2028400011yescharacteristic
606C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18826
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288500C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
3. #20285710C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273816C2semidirect
7. #20273802C2semidirect
8. #20273433C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3115C2semidirect
300. #3115D53semidirect
356. C53#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202858402
#202857102
#202739982
#202739772
#202738162
#202738022
#202734332
#202731832
#202731492
C53×#31152
#1882653