Finite Group Databasebeta

← #27363473

Subgroups — #27363473

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273976C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273803C212yesmaximal, complemented
8#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13D4×Dic106—21no—
14D4×Dic106C2212yes—
15#16811278—21no—
16#16811278C2212yes—
17#16811273—22no—
18#16811273—22no—
19#16811194—21no—
20#16811193—22no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811019C2212yes—
26#16810969C2212yes—
27#16810944—21no—
28#16810939—22no—
29#16810913—22no—
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810766—21no—
35#16810733—21no—
36#16810723—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810368C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#496—21no—
48C53×#489—21no—
49C53×#461C2212yes—
50C53×#459C2212yes—
51C53×#449—22no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217D412yes—
67#13133217C2312yes—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133204—22no—
72#13133199—24no—
73#13133199—24no—
74#13133198—24no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133148—24no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—24no—
106#13133137—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×D8×C53—22no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D412yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157Q8×D53—48no—
158#11719947—48no—
159#11719947—416no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—82no—
178D8×C53—82no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719923—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D414yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53—48no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—48no—
253C2×Dic53—44no—
254D212—21no—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—48no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—21no—
261Dic106—48no—
262Dic106—44no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#18826—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C53#57712yes—
293Dic53—22no—
294Dic53—44no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297#3499—531no—
298#3227—531no—
299#3214D5311yescharacteristic, complemented
300#3115—531no—
301#1654—532no—
302#1651—532no—
303#1627—532no—
304#1625—532no—
305#1556—531no—
306#1496—531no—
307#1488—531no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#300311yescharacteristic
312C2×C53#301011yescharacteristic
313C2×C53#302011yescharacteristic
314D53—42no—
315C2×2−1+4—1061no—
316D4×Q8—532no—
317D4×Q8—1061no—
318#547—532no—
319#547—1062no—
320#547—1061no—
321#547—1062no—
322#536—1061no—
323#536—1062no—
324#532—1061no—
325#532C2×D5311yescharacteristic
326#532C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—531no—
328C2×C4⋊Q8—1061no—
329C4×#41—531no—
330#498—532no—
331#496—21no—
332#489—21no—
333#486—532no—
334#482—1061no—
335#481—1062no—
336#476—1062no—
337#475—531no—
338#474—531no—
339#461C2×D5312yes—
340#460—531no—
341#459—531no—
342#459C2×D5312yes—
343#449—22no—
344#449—1061no—
345#442—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#431—531no—
350#332—532no—
351#332—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—2124no—
3582−1+4—2124no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—531no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1064no—
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—1061no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127C22⋊D5311yescharacteristic
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1062no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121C22⋊D5312yes—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5312yes—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1064no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8C22×D5312yes—
426#103—22no—
427#103—1061no—
428#102—22no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1064no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—1061no—
438C4×C8—532no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—82no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446#41—2128no—
447#41—21216no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1064no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2128no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481SD16—82no—
482SD16—2122no—
483D8—82no—
484D8—2122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—534no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—1061no—
522C23#1313318511yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—532no—
526Q8—1061no—
527Q8—2124no—
528Q8—2128no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—532no—
542D4—1064no—
543D4—1061no—
544D4—2128no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2122no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1062no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×#1313318511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1062no—
594C4—2124no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
599C4#1681143412yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—2122no—
604C2#2028394011yescharacteristic
605C2#2028399911yescharacteristic
606C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#18826
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
3. #20284860C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273803C2semidirect
8. #20273431C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3214C2semidirect
299. #3214D53semidirect
356. C53#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202858402
#202848602
#202739972
#202739762
#202738172
#202738032
#202734312
#202731842
#202731472
C53×#32142
#1882653