Finite Group Databasebeta

← #27363474

Subgroups — #27363474

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C212yesmaximal, complemented
5#20273978C212yesmaximal, complemented
6#20273818C212yesmaximal, complemented
7#20273804C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811019C2212yes—
14#16811010—21no—
15#16810985—21no—
16#16810971C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810941—22no—
19#16810910—22no—
20#16810908C2211yescharacteristic
21#16810903C2211yescharacteristic
22#16810828C2212yes—
23#16810823C2211yescharacteristic
24#16810818C2212yes—
25#16810818C2211yescharacteristic
26#16810768—21no—
27#16810766—22no—
28#16810733—21no—
29#16810721—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C2×2−1+4×C53—21no—
40D4×Q8×C53—21no—
41D4×Q8×C53C2212yes—
42C53×#547—22no—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—22no—
45C53×#547C2212yes—
46C53×#536—22no—
47C53×#536—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65#13133150—21no—
66#13133148—24no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2312yes—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133141—21no—
73#13133140—22no—
74#13133138—21no—
75#13133137—22no—
76#13133137—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—24no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
852−1+4×C53—44no—
862−1+4×C53—44no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53—22no—
93C22×Q8×C53—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D412yes—
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#123×C53—24no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—24no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—48no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—416no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143C2×Q8×C53—24no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—48no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—41no—
171#11719945—82no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53C2×D414yes—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203#11719924—42no—
204#11719923—82no—
205#11719922—42no—
206#11719922—82no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—44no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—48no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—48no—
234D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—48no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—48no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—41no—
260D212—42no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—42no—
266#88322—42no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—42no—
270#18826—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—44no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57712yes—
296Dic53—81no—
297#3499D5311yescharacteristic, complemented
298#3227—531no—
299#3214—531no—
300#3115—531no—
301#1654—532no—
302#1651—532no—
303#1627—532no—
304#1625—532no—
305#1556—531no—
306#1496—531no—
307#1488—531no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#300311yescharacteristic
312C2×C53#301011yescharacteristic
313C2×C53#302011yescharacteristic
314D53—161no—
315C2×2−1+4—21no—
316D4×Q8—21no—
317D4×Q8C2×D5312yes—
318#547—22no—
319#547—21no—
320#547—22no—
321#547C2×D5312yes—
322#536—22no—
323#536—21no—
324#532—21no—
325#532—531no—
326#532C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—21no—
328C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
329C4×#41C2×D5311yescharacteristic
330#498—532no—
331#496—1061no—
332#489—1061no—
333#486—532no—
334#482—1061no—
335#481—1062no—
336#476—1062no—
337#475—531no—
338#474—531no—
339#461—532no—
340#460—531no—
341#459—531no—
342#459—532no—
343#449—1061no—
344#449—1062no—
345#442—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#432—531no—
349#431—531no—
350#332—532no—
351#332—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—44no—
3582−1+4—44no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1061no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
380C4⋊Q8C22×D5312yes—
381#127—531no—
382#127C22⋊D5311yescharacteristic
383#124—22no—
384#124—21no—
385#124—1061no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121C22⋊D5312yes—
399C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5312yes—
411#117—21no—
412#117C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1064no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—532no—
425C4⋊C8—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1062no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1062no—
432#102—1064no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—1061no—
437#97—1061no—
438C4×C8—532no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—48no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—416no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—4242no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481SD16—4242no—
482SD16—2122no—
483D8—4242no—
484D8—2122no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—2121no—
522C23#1313318611yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—48no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—2122no—
530Q8#1313324312yes—
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544D4#1313324312yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4#1313318611yescharacteristic
565C2×C4#1313318611yescharacteristic
566C2×C4#1313318611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—2122no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22C2×#1313318611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4241no—
597C4C2×#1313324311yescharacteristic
598C4C2×#1313324311yescharacteristic
599C4#1681143112yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—8481no—
604C2#2028394211yescharacteristic
605C2#2028400111yescharacteristic
606C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3499C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3499D53
hypocenterC53#18826
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285843C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20284866C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273978C2semidirect
6. #20273818C2semidirect
7. #20273804C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3499C2semidirect
297. #3499D53semidirect
356. C53#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858432
#202857062
#202848662
#202739992
#202739782
#202738182
#202738042
#202734322
#202731842
#202731492
C53×#34992
#1882653