Finite Group Databasebeta

← #27363476

Subgroups — #27363476

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273979C212yesmaximal, complemented
7#20273819C212yesmaximal, complemented
8#20273805C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811288—21no—
14#16811288C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811274—22no—
18#16811274—22no—
19#16811198—22no—
20#16811197—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811019C2212yes—
27#16811012—21no—
28#16810983—21no—
29#16810971C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810941—22no—
32#16810910—22no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810829C2212yes—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819C2212yes—
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810770—21no—
40#16810770—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53#13133265—44no—
54#13133265—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—24no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424—21no—
66C2×D424—22no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—22no—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133206—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133202—24no—
78#13133202—24no—
79#13133200—24no—
80#13133195—24no—
81#13133195—24no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D412yes—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2312yes—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133174—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C42×D53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—24no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133142—22no—
112#13133142—21no—
113#13133139—22no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—24no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322C2312yes—
120C22×Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53D412yes—
124C4⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146#11719949—48no—
147#11719949—44no—
148#11719949—44no—
149Q8×D53—44no—
150Q8×D53—48no—
151Q8×D53—44no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—416no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D414yes—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—22no—
211D424—42no—
212D424—82no—
213#11719913—42no—
214#11719913—82no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—44no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—48no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—21no—
262Dic106—48no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18826—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53#57712yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3499—531no—
298#3227—531no—
299#3214—531no—
300#3115—531no—
301#1654—532no—
302#1651—532no—
303#1627—532no—
304#1625—532no—
305#1556D5311yescharacteristic, complemented
306#1496—531no—
307#1488—531no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53#300311yescharacteristic
310C2×C53#301011yescharacteristic
311C2×C53#302011yescharacteristic
312D53—42no—
313D53—82no—
314D53—161no—
315C2×2−1+4—1061no—
316D4×Q8—532no—
317D4×Q8—1061no—
318#547—532no—
319#547—1062no—
320#547—1061no—
321#547—1062no—
322#536—1061no—
323#536—1062no—
324#532—531no—
325#532—531no—
326#532—1061no—
327C2×C4⋊Q8—1061no—
328C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
329C4×#41—531no—
330#498—532no—
331#496—1061no—
332#489—1061no—
333#486—532no—
334#482—1061no—
335#481—1062no—
336#476—1062no—
337#475—531no—
338#474—531no—
339#461—532no—
340#460—531no—
341#459—531no—
342#459—532no—
343#449—1062no—
344#449—1061no—
345#442—1061no—
346#440—1061no—
347#432C2×D5311yescharacteristic
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#431—531no—
350#332C2×D5312yes—
351#332C2×D5312yes—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—2124no—
3582−1+4—2124no—
359C2×#41—531no—
360C2×#41—1064no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1062no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1061no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8D21212yes—
380C4⋊Q8C22×D5312yes—
381#127—531no—
382#127—531no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1064no—
393#121—532no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4D21212yes—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1064no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5312yes—
426#103—1062no—
427#103—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1062no—
431#102—1061no—
432#102—1064no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438C4×C8—532no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—4242no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—21216no—
445#41—2128no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1064no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—2128no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—2121no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481SD16—4242no—
482SD16—2122no—
483D8—4242no—
484D8—2122no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×D21214yes—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—1061no—
520C23—1062no—
521C23—2121no—
522C23#1313318711yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528Q8—2122no—
529Q8—2128no—
530Q8—2122no—
531D4—532no—
532D4—1064no—
533D4—1061no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4—4242no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2128no—
541D4—2124no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—1062no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×#1313318711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
599C4#1681143212yes—
600C2—41no—
601C2—8481no—
602C2—4242no—
603C2—2122no—
604C2#2028394411yescharacteristic
605C2#2028400211yescharacteristic
606C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18826
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288498C2semidirect
2. #20285843C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273819C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
305. #1556D53semidirect
356. C53#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202858432
#202857122
#202848672
#202740002
#202739792
#202738192
#202738052
#202731832
#202731472
C53×#15562
#1882653