Finite Group Databasebeta

← #27363478

Subgroups — #27363478

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273981C212yesmaximal, complemented
7#20273820C212yesmaximal, complemented
8#20273806C212yesmaximal, complemented
9#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811277—22no—
16#16811277—22no—
17#16811277—21no—
18#16811277C2212yes—
19#16811199—22no—
20#16811199—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811021C2212yes—
27#16811012—21no—
28#16810983—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810942—22no—
32#16810914—22no—
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810829C2212yes—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810819C2212yes—
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810770—22no—
40#16810768—21no—
41#16810733—21no—
42#16810721—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106—21no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719922—21no—
67#13133217—22no—
68#13133217—22no—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133217—22no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133217D412yes—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2312yes—
76#13133214D411yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133205—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133201—24no—
82#13133201—24no—
83#13133201—24no—
84#13133197—24no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197—24no—
88#13133191—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—22no—
93#13133191D412yes—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2312yes—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D412yes—
104#13133150—21no—
105#13133149—24no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—22no—
110#13133141—21no—
111#13133139—22no—
112#13133139—24no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133128—21no—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153#11719947—416no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719945—48no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—48no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719924—42no—
194#11719922—42no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D414yes—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213D424—82no—
214#11719913—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—48no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—42no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—42no—
261Dic106—44no—
262Dic106—48no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—42no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#18826—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57712yes—
294Dic53—42no—
295Dic53—44no—
296Dic53—81no—
297#3499—531no—
298#3227—531no—
299#3214—531no—
300#3115—531no—
301#1654—532no—
302#1651—532no—
303#1627—532no—
304#1625—532no—
305#1556—531no—
306#1496—531no—
307#1488D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—41no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53#300311yescharacteristic
311C2×C53#301011yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313D53—82no—
314D53—161no—
315C2×2−1+4—1061no—
316D4×Q8—532no—
317D4×Q8—1061no—
318#547—532no—
319#547—1062no—
320#547—1062no—
321#547—1061no—
322#536—1062no—
323#536—1061no—
324#532—531no—
325#532—531no—
326#532—1061no—
327C2×C4⋊Q8—531no—
328C2×C4⋊Q8—1061no—
329C4×#41C2×D5311yescharacteristic
330#498—532no—
331#496—1061no—
332#489—1061no—
333#486—532no—
334#482—1061no—
335#481—1062no—
336#476—1062no—
337#475—531no—
338#474—531no—
339#461—532no—
340#460—531no—
341#459—531no—
342#459—532no—
343#449—1062no—
344#449—1061no—
345#442—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#431C2×D5311yescharacteristic
350#332—532no—
351#332—532no—
352Q8⋊C8C2×D5312yes—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8C2×D5312yes—
356C53#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—2124no—
3582−1+4—2124no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1064no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41D21211yescharacteristic
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1061no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381#127—531no—
382#127—531no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—532no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399C4×Q8D21211yescharacteristic
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4D21211yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117D21211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—1061no—
420#106—1064no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8C22×D5312yes—
426#103—1062no—
427#103—1061no—
428#102—1062no—
429#102—1064no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—1061no—
438C4×C8C22×D5312yes—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—4242no—
442#41—2128no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41—21216no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—1064no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—2128no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481SD16—4242no—
482SD16—2122no—
483D8—4242no—
484D8—2122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—534no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1062no—
521C23—2121no—
522C23#1313318711yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—2124no—
525Q8—2122no—
526Q8—2128no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529Q8—2122no—
530Q8#1313324512yes—
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4242no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2124no—
540D4—2128no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544D4#1313324512yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22C2×#1313318711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—4241no—
595C4—2124no—
596C4—2122no—
597C4C2×#1313324511yescharacteristic
598C4C2×#1313324511yescharacteristic
599C4#1681143012yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—8481no—
603C2—4242no—
604C2#2028394511yescharacteristic
605C2#2028400411yescharacteristic
606C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18826
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288500C2semidirect
2. #20285845C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20284866C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273820C2semidirect
8. #20273806C2semidirect
9. #20273431C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
307. #1488D53semidirect
356. C53#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202858452
#202857122
#202848662
#202740022
#202739812
#202738202
#202738062
#202734312
#202731852
C53×#14882
#1882653