Finite Group Databasebeta

← #27363479

Subgroups — #27363479

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C212yesmaximal, complemented
6#20273980C212yesmaximal, complemented
7#20273821C212yesmaximal, complemented
8#20273807C212yesmaximal, complemented
9#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13D4×Dic106—21no—
14D4×Dic106C2212yes—
15#16811278—21no—
16#16811278C2212yes—
17#16811273—22no—
18#16811273—22no—
19#16811194—21no—
20#16811193—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811021C2212yes—
27#16811010—21no—
28#16810985—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810942—22no—
32#16810914—22no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810828C2212yes—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810818C2212yes—
39#16810770—21no—
40#16810766—22no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719947—24no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—22no—
62C2×Q8×D53—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×D424—21no—
66C2×#11719922—22no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2312yes—
72#13133216—22no—
73#13133216—22no—
74#13133215—22no—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133205—21no—
77#13133204—22no—
78#13133199—24no—
79#13133199—24no—
80#13133198—24no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133194—24no—
84#13133194—24no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C42×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—24no—
108#13133149—21no—
109C4⋊#88322C2312yes—
110#13133142—21no—
111#13133140—22no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—24no—
115#13133139—21no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#127×C53D411yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D412yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53C2312yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151Q8×D53—48no—
152#11719947—48no—
153#11719947—416no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—44no—
157#11719945—44no—
158#11719945—82no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719923—82no—
192#11719922—82no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D414yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—22no—
213D424—42no—
214#11719913—42no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—44no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—48no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—21no—
260Dic106—48no—
261Dic106—44no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—42no—
270#18826—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53#57712yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—44no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3499—531no—
298#3227—531no—
299#3214—531no—
300#3115—531no—
301#1654—532no—
302#1651—532no—
303#1627—532no—
304#1625—532no—
305#1556—531no—
306#1496D5311yescharacteristic, complemented
307#1488—531no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#300311yescharacteristic
311C2×C53#301011yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—161no—
315C2×2−1+4—1061no—
316D4×Q8—532no—
317D4×Q8—1061no—
318#547—532no—
319#547—1062no—
320#547—1061no—
321#547—1062no—
322#536—1061no—
323#536—1062no—
324#532—531no—
325#532—1061no—
326#532C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—531no—
328C2×C4⋊Q8—1061no—
329C4×#41—531no—
330#498—532no—
331#496—1061no—
332#489—1061no—
333#486—532no—
334#482—1061no—
335#481—1062no—
336#476—1062no—
337#475—531no—
338#474—531no—
339#461—532no—
340#460—531no—
341#459—532no—
342#459—531no—
343#449—1061no—
344#449—1062no—
345#442—1061no—
346#440—1061no—
347#432—531no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#431C2×D5311yescharacteristic
350#332—532no—
351#332—532no—
352Q8⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8C2×D5312yes—
355D4⋊C8C2×D5312yes—
356C53#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—2124no—
3582−1+4—2124no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—531no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1064no—
364C2×#41—1061no—
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1062no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8D21211yescharacteristic
381#127—531no—
382#127D21211yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#123—1064no—
387#123—1064no—
388#123—1064no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1064no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—21no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121D21212yes—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5312yes—
411#117—531no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1064no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—532no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426#103—1061no—
427#103—1062no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1064no—
431#102—1061no—
432#102—1062no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—21no—
437#97—1061no—
438C4×C8C22×D5312yes—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—4242no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446#41—2128no—
447#41—21216no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1064no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2128no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4C2×D21212yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481SD16—4242no—
482SD16—2122no—
483D8—4242no—
484D8—2122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×D21212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522C23#1313318711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—2124no—
527Q8—2128no—
528Q8—2122no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—532no—
537D4—1064no—
538D4—1061no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2128no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2128no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1062no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C2×#1313318711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—1062no—
593C4—4241no—
594C4—2124no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
599C4#1681143512yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—8481no—
603C2—2122no—
604C2#2028394411yescharacteristic
605C2#2028400311yescharacteristic
606C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18826
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288495C2semidirect
2. #20285845C2semidirect
3. #20285706C2semidirect
4. #20284867C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273821C2semidirect
8. #20273807C2semidirect
9. #20273433C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
306. #1496D53semidirect
356. C53#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202858452
#202857062
#202848672
#202740012
#202739802
#202738212
#202738072
#202734332
#202731502
C53×#14962
#1882653