Finite Group Databasebeta

← #27363481

Subgroups — #27363481

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273961C212yesmaximal, complemented
5#20273947C212yesmaximal, complemented
6#20273877C212yesmaximal, complemented
7#20273863C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811288—21no—
14#16811288C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811274—22no—
18#16811274—22no—
19#16811198—22no—
20#16811197—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—21no—
26#16810989—21no—
27#16810961—21no—
28#16810947—22no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2212yes—
32#16810900C2212yes—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#500C2212yes—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#484—22no—
51C53×#477—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53#13133265—44no—
54#13133265—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—24no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719924—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133202—24no—
72#13133202—24no—
73#13133200—24no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212—21no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4×D212C2312yes—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176D411yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133150—21no—
99#13133148—22no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133140—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128—21no—
113#13133128—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D412yes—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2312yes—
121#125×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53D412yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#107×C53—24no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#103×C53—24no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147#11719949—48no—
148#11719949—44no—
149#11719949—44no—
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—48no—
152Q8×D53—44no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—416no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D414yes—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719925—42no—
191#11719924—42no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215Q8×C53—44no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—24no—
236C22⋊D53—44no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241D212—21no—
242D212—24no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—48no—
246D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—48no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—48no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—21no—
255Dic106—48no—
256Dic106—42no—
257Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C8×C53—42no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—42no—
262#18827—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57812yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287#3499—531no—
288#3235—531no—
289#3230D5311yescharacteristic, complemented
290#3116—531no—
291#1649—532no—
292#1647—532no—
293#1637—532no—
294#1635—532no—
295#1556—531no—
296#1496—531no—
297#1488—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#300311yescharacteristic
300C2×C53#301111yescharacteristic
301C2×C53#302011yescharacteristic
302D53—42no—
303D53—82no—
304C2×2−1+4—1061no—
305D4×Q8—532no—
306D4×Q8—1061no—
307#547—532no—
308#547—1062no—
309#547—1061no—
310#547—1062no—
311#536—1061no—
312#536—1062no—
313#533C2×D5311yescharacteristic
314#532—531no—
315#532—1061no—
316C2×C4⋊Q8—1061no—
317C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318C4×#41—531no—
319#501—1061no—
320#500C2×D5312yes—
321#490—1061no—
322#487C2×D5312yes—
323#485—1061no—
324#484—22no—
325#482—1062no—
326#477—22no—
327#477—531no—
328#476—531no—
329#476—532no—
330#474—532no—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#452—1061no—
334#441—1061no—
335#440—1061no—
336#432—531no—
337#432—531no—
338#431C2×D5311yescharacteristic
339#332—532no—
340#332—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345C53#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—2124no—
3472−1+4—2124no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—1064no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1061no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1062no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5312yes—
368#127—531no—
369#125—21no—
370#124—1062no—
371#124—1061no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1064no—
381#121—532no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—21no—
398#117—531no—
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1061no—
408#107—1062no—
409#106—1061no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—532no—
415#103—24no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425#97—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8C22×D5312yes—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—21216no—
433#41—2128no—
434#41—2124no—
435#41—2124no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2128no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2124no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465Q16—2122no—
466SD16—2122no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C42—41no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—1061no—
506C23—1062no—
507C23#1313318511yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—532no—
515Q8—1061no—
516Q8—2122no—
517Q8—2128no—
518D4—532no—
519D4—1064no—
520D4—1061no—
521D4—1064no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2128no—
525D4—2124no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2128no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—1062no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313318511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1062no—
573C4—2122no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
577C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
578C4#1681143612yes—
579C2—41no—
580C2—4242no—
581C2—2122no—
582C2#2028394011yescharacteristic
583C2#2028400611yescharacteristic
584C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288498C2
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18827
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273961C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3230C2semidirect
289. #3230D53semidirect
345. C53#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202859132
#202848712
#202739612
#202739472
#202738772
#202738632
#202734322
#202731852
#202731502
C53×#32302
#1882753