Finite Group Databasebeta

← #27363484

Subgroups — #27363484

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C212yesmaximal, complemented
5#20273949C212yesmaximal, complemented
6#20273879C212yesmaximal, complemented
7#20273865C212yesmaximal, complemented
8#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13D4×Dic106—21no—
14D4×Dic106C2212yes—
15#16811278—21no—
16#16811278C2212yes—
17#16811273—22no—
18#16811273—22no—
19#16811194—21no—
20#16811193—22no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811026C2212yes—
26#16810973C2212yes—
27#16810961—21no—
28#16810956—22no—
29#16810918—22no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810783—21no—
35#16810728—21no—
36#16810721—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810368C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#501—21no—
48C53×#490—21no—
49C53×#482—22no—
50C53×#476C2212yes—
51C53×#474C2212yes—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719924—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217D412yes—
67#13133217C2312yes—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133204—22no—
72#13133199—24no—
73#13133199—24no—
74#13133198—24no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C42×D53—21no—
96#13133150—24no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—24no—
105#13133140—21no—
106#13133137—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322C2312yes—
111C2×#41×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134#97×C53—21no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152Q8×D53—48no—
153#11719947—48no—
154#11719947—416no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D414yes—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—24no—
239C22⋊D53—48no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—48no—
245C2×Dic53—44no—
246D212—21no—
247D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D53—24no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—48no—
251C4×D53—42no—
252Dic106—21no—
253Dic106—48no—
254Dic106—44no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#18827—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57812yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—44no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287#3499—531no—
288#3235D5311yescharacteristic, complemented
289#3230—531no—
290#3116—531no—
291#1649—532no—
292#1647—532no—
293#1637—532no—
294#1635—532no—
295#1556—531no—
296#1496—531no—
297#1488—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—82no—
300C2×C53#300311yescharacteristic
301C2×C53#301111yescharacteristic
302C2×C53#302011yescharacteristic
303D53—42no—
304C2×2−1+4—1061no—
305D4×Q8—532no—
306D4×Q8—1061no—
307#547—532no—
308#547—1062no—
309#547—1061no—
310#547—1062no—
311#536—1061no—
312#536—1062no—
313#533C2×D5311yescharacteristic
314#532—1061no—
315#532C2×D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×C4⋊Q8—1061no—
318C4×#41—531no—
319#501—21no—
320#500—532no—
321#490—21no—
322#487—532no—
323#485—1061no—
324#484—1062no—
325#482—22no—
326#477—531no—
327#477—1062no—
328#476—531no—
329#476C2×D5312yes—
330#474C2×D5312yes—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#452—1061no—
334#441—1061no—
335#440—1061no—
336#432—531no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#431—531no—
339#332—532no—
340#332—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345C53#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—2124no—
3472−1+4—2124no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—1064no—
353C22×Q8—1062no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—532no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368#127C22⋊D5311yescharacteristic
369#125—21no—
370#124—21no—
371#124—1062no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381#121—21no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121C22⋊D5312yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—531no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5312yes—
397#117—21no—
398#117—531no—
399#117—1061no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1061no—
408#107—1064no—
409#106—22no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5312yes—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1064no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425#97—21no—
426#97—1061no—
427C4×C8—532no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—2124no—
433#41—2124no—
434#41—2128no—
435#41—21216no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2128no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465Q16—2122no—
466SD16—2122no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—534no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—41no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—1061no—
507C23#1313318511yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—532no—
513Q8—1061no—
514Q8—2124no—
515Q8—2128no—
516Q8—2122no—
517Q8—2122no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—532no—
523D4—1064no—
524D4—1061no—
525D4—2128no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2128no—
542C2×C4—2128no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—1062no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C2×#1313318511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1062no—
573C4—2124no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
577C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
578C4#1681143812yes—
579C2—41no—
580C2—82no—
581C2—2122no—
582C2#2028394011yescharacteristic
583C2#2028400811yescharacteristic
584C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288495C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#18827
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273949C2semidirect
6. #20273879C2semidirect
7. #20273865C2semidirect
8. #20273431C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
288. #3235D53semidirect
345. C53#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202858632
#202848712
#202739632
#202739492
#202738792
#202738652
#202734312
#202731842
#202731472
C53×#32352
#1882753