Finite Group Databasebeta

← #27363485

Subgroups — #27363485

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273964C212yesmaximal, complemented
5#20273950C212yesmaximal, complemented
6#20273880C212yesmaximal, complemented
7#20273866C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3499C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811026C2212yes—
15#16810987—21no—
16#16810975C2212yes—
17#16810964—21no—
18#16810958—22no—
19#16810944—22no—
20#16810918C2211yescharacteristic
21#16810915—22no—
22#16810913C2211yescharacteristic
23#16810913C2212yes—
24#16810903C2212yes—
25#16810833C2211yescharacteristic
26#16810828C2211yescharacteristic
27#16810785—21no—
28#16810728—21no—
29#16810723—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C2×2−1+4×C53—21no—
40D4×Q8×C53—21no—
41D4×Q8×C53C2212yes—
42C53×#547—22no—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—22no—
45C53×#547C2212yes—
46C53×#536—22no—
47C53×#536—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62#13133176—21no—
63#13133150—24no—
64#13133150—22no—
65#13133150—21no—
66#13133148—22no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—21no—
73#13133140—21no—
74#13133140—21no—
75#13133140—24no—
76#13133138—21no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
852−1+4×C53—44no—
862−1+4×C53—44no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53—22no—
93C22×Q8×C53—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53D412yes—
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#123×C53—24no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—24no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—48no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—416no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143C2×Q8×C53—24no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—48no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D414yes—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—41no—
199#11719925—42no—
200#11719923—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—44no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—48no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—48no—
229D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—48no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—48no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258#88322—42no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—42no—
262#18827—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C4×C53—21no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—44no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C53#57812yes—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3499D5311yescharacteristic
288#3235—531no—
289#3230—531no—
290#3116—531no—
291#1649—532no—
292#1647—532no—
293#1637—532no—
294#1635—532no—
295#1556—531no—
296#1496—531no—
297#1488—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#300311yescharacteristic
302C2×C53#301111yescharacteristic
303C2×C53#302011yescharacteristic
304C2×2−1+4—21no—
305D4×Q8—21no—
306D4×Q8C2×D5312yes—
307#547—22no—
308#547—21no—
309#547—22no—
310#547C2×D5312yes—
311#536—22no—
312#536—21no—
313#533—531no—
314#532—21no—
315#532C2×D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—21no—
317C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318C4×#41C2×D5311yescharacteristic
319#501—1061no—
320#500—532no—
321#490—1061no—
322#487—532no—
323#485—1061no—
324#484—1062no—
325#482—1062no—
326#477—531no—
327#477—1062no—
328#476—531no—
329#476—532no—
330#474—532no—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#452—1061no—
334#441—1061no—
335#440—1061no—
336#432—531no—
337#432—531no—
338#431—531no—
339#332—532no—
340#332—532no—
341Q8⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345C53#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—44no—
3472−1+4—44no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—21no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
367C4⋊Q8C22×D5312yes—
368#127C22⋊D5311yescharacteristic
369#125—1061no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#123—24no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22⋊D5312yes—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396C4×D4C22×D5312yes—
397#117—21no—
398#117—1061no—
399#117C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1061no—
407#107—1062no—
408#107—1064no—
409#106—1061no—
410#106—1062no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—532no—
414C4⋊C8—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1064no—
419#102—1061no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425#97—1061no—
426#97—1061no—
427C4×C8—532no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—48no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—416no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465Q16—2122no—
466SD16—2122no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2121no—
501C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23#1313318611yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—2122no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8#1313324312yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4#1313324312yes—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4#1313318611yescharacteristic
546C2×C4#1313318611yescharacteristic
547C2×C4#1313318611yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—2122no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2122no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22C2×#1313318611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4C2×#1313324311yescharacteristic
577C4C2×#1313324311yescharacteristic
578C4#1681143812yes—
579C2—41no—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2#2028394211yescharacteristic
583C2#2028401011yescharacteristic
584C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3499C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3499D53
hypocenterC53#18827
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285909C2semidirect
2. #20285866C2semidirect
3. #20284877C2semidirect
4. #20273964C2semidirect
5. #20273950C2semidirect
6. #20273880C2semidirect
7. #20273866C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
345. C53#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859092
#202858662
#202848772
#202739642
#202739502
#202738802
#202738662
#202734322
#202731842
#202731492
C53×#34992
#1882753