Finite Group Databasebeta

← #27363489

Subgroups — #27363489

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C212yesmaximal, complemented
6#20273952C212yesmaximal, complemented
7#20273882C212yesmaximal, complemented
8#20273868C212yesmaximal, complemented
9#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811277—22no—
16#16811277—22no—
17#16811277—21no—
18#16811277C2212yes—
19#16811199—22no—
20#16811199—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811032—21no—
27#16811028C2212yes—
28#16810988—21no—
29#16810974C2212yes—
30#16810964—21no—
31#16810959—22no—
32#16810948—22no—
33#16810919—22no—
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810914C2212yes—
36#16810913C2211yescharacteristic
37#16810904C2212yes—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810785—21no—
41#16810728—21no—
42#16810723—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719923—21no—
64#13133217—22no—
65#13133217—22no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—22no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133217D412yes—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2312yes—
74#13133214D411yescharacteristic
75#13133209—21no—
76#13133205—22no—
77#13133205—21no—
78#13133201—24no—
79#13133201—24no—
80#13133201—24no—
81#13133197—24no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133197—24no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—22no—
90#13133191D412yes—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212C2312yes—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D412yes—
102#13133151—24no—
103#13133151—22no—
104#13133150—21no—
105#13133149—22no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—24no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133128—21no—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53C2311yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126#117×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152#11719947—416no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719945—48no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—48no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—42no—
190#11719923—42no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D414yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—48no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—24no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—44no—
252Dic106—48no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258C8×C53—42no—
259C8×C53—42no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#18827—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57812yes—
283Dic53—42no—
284Dic53—44no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3499—531no—
288#3235—531no—
289#3230—531no—
290#3116—531no—
291#1649—532no—
292#1647—532no—
293#1637—532no—
294#1635—532no—
295#1556—531no—
296#1496—531no—
297#1488D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—41no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#300311yescharacteristic
301C2×C53#301111yescharacteristic
302C2×C53#302011yescharacteristic
303D53—82no—
304C2×2−1+4—1061no—
305D4×Q8—532no—
306D4×Q8—1061no—
307#547—532no—
308#547—1062no—
309#547—1062no—
310#547—1061no—
311#536—1062no—
312#536—1061no—
313#533—531no—
314#532—531no—
315#532—1061no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×C4⋊Q8—1061no—
318C4×#41C2×D5311yescharacteristic
319#501—1061no—
320#500—532no—
321#490—1061no—
322#487—532no—
323#485—1061no—
324#484—1062no—
325#482—1062no—
326#477—531no—
327#477—1062no—
328#476—531no—
329#476—532no—
330#474—532no—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#452—1061no—
334#441—1061no—
335#440—1061no—
336#432—531no—
337#432C2×D5311yescharacteristic
338#431C2×D5311yescharacteristic
339#332—532no—
340#332—532no—
341Q8⋊C8C2×D5312yes—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8C2×D5312yes—
345C53#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—2124no—
3472−1+4—2124no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1064no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41D21211yescharacteristic
353C22×Q8—1062no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×Q8—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—532no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368#127—531no—
369#125—1061no—
370#124—1062no—
371#124—1061no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—532no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8D21211yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4D21211yescharacteristic
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1061no—
399#117D21211yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1062no—
407#107—1064no—
408#107—1061no—
409#106—1062no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8C22×D5312yes—
415#103—1064no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1061no—
425#97—21no—
426#97—1061no—
427C4×C8C22×D5312yes—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—2128no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—21216no—
434#41—2124no—
435#41—2124no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—2128no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465Q16—2122no—
466SD16—2122no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—534no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2121no—
501C42C2×D21211yescharacteristic
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1062no—
507C23#1313318711yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—2122no—
510Q8—2124no—
511Q8—2122no—
512Q8—2128no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517Q8#1313324512yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—1064no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2124no—
524D4—2128no—
525D4#1313324512yes—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2128no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×D21211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22C2×#1313318711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2124no—
575C4—2122no—
576C4C2×#1313324511yescharacteristic
577C4C2×#1313324511yescharacteristic
578C4#1681143712yes—
579C2—41no—
580C2—42no—
581C2—4242no—
582C2#2028394511yescharacteristic
583C2#2028401311yescharacteristic
584C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288500C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18827
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285915C2semidirect
3. #20285868C2semidirect
4. #20284877C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273952C2semidirect
7. #20273882C2semidirect
8. #20273868C2semidirect
9. #20273431C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
297. #1488D53semidirect
345. C53#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202859152
#202858682
#202848772
#202739662
#202739522
#202738822
#202738682
#202734312
#202731852
C53×#14882
#1882753