Finite Group Databasebeta

← #27363493

Subgroups — #27363493

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284865C211yesmaximal, characteristic
5#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811329—22no—
20Q8×D212—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811014—21no—
36#16810981—21no—
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810945—21no—
39#16810935—22no—
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810901—22no—
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810786—21no—
48#16810782—21no—
49#16810767—21no—
50#16810732—21no—
51#16810724—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80#13133217—22no—
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216D412yes—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133215—21no—
93#13133215D411yescharacteristic
94#13133208—21no—
95#13133208—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—21no—
98#13133204—21no—
99#13133197—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—22no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193D411yescharacteristic
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×D212—22no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—22no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D412yes—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133151—21no—
141#13133150—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—41no—
184#11719949—22no—
185#11719949—22no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719947—81no—
193#11719947—81no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212SD16×C53—42no—
213SD16×C53—81no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—41no—
231C22⋊Dic53—41no—
232#11719925—81no—
233#11719923—81no—
234#11719922—42no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272Dic212—81no—
273C23×C53—41no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53#13712yes—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—24no—
306D212—21no—
307D212#13712yes—
308C4×D53—24no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329Dic106—82no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18828—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—22no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53C2×#13711yescharacteristic
354C4×C53C2×#13711yescharacteristic
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57611yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3503—531no—
366#3226—531no—
367#3216—531no—
368#3115—531no—
369#1649—531no—
370#1649—531no—
371#1648—531no—
372#1648—531no—
373#1627—531no—
374#1627—531no—
375#1626—531no—
376#1626D5311yescharacteristic, complemented
377#1556—531no—
378#1497—531no—
379#1488—531no—
380C2×C53—161no—
381C2×C53#300411yescharacteristic
382C2×C53#300811yescharacteristic
383C2×C53#302011yescharacteristic
384D53—41no—
385D53—42no—
386Q82—1061no—
387#557—531no—
388#557C2×D5311yescharacteristic
389#554—1062no—
390#554—1061no—
391D4×Q8—531no—
392D4×Q8—531no—
393D4×Q8—1061no—
394D4×Q8—1061no—
395#544—1061no—
396#544—1062no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532—531no—
400C2×C4⋊Q8—531no—
401C2×C4⋊Q8—1061no—
402#520—1061no—
403C4×#41—531no—
404#500—531no—
405#500—531no—
406#497—1061no—
407#489—1061no—
408#486—531no—
409#486C2×D5311yescharacteristic
410#482—1061no—
411#480—1062no—
412#475—531no—
413#474—531no—
414#474—1062no—
415#462—531no—
416#462—531no—
417#460—531no—
418#460C2×D5311yescharacteristic
419#460C2×D5311yescharacteristic
420#459—531no—
421#452—1061no—
422#452—1061no—
423#449—1061no—
424#442—1061no—
425#440—1061no—
426#432—531no—
427#432—531no—
428#431—531no—
429#332—531no—
430#332—531no—
431#332—531no—
432#332C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441C53#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C2×Q16—1061no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—532no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8—1062no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#127C22×D5311yescharacteristic
470#125—22no—
471#125—21no—
472#125—1061no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#124—1061no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511#117—531no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—532no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521#107—1061no—
522#107—1062no—
523#107—1062no—
524#106—1061no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—22no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1062no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543#97—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—1062no—
548#41—1062no—
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8—4241no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583Q16—4241no—
584Q16—4241no—
585SD16—42no—
586SD16—81no—
587SD16—4241no—
588D8—2122no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—531no—
646C23—1061no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—4242no—
655Q8—4242no—
656Q8—4242no—
657Q8—2122no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313324612yes—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—532no—
669D4—1064no—
670D4—1061no—
671D4—4242no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—1064no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—1062no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—1061no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—4241no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4#137×D5311yescharacteristic
732C4C2×#1313324611yescharacteristic
733C4#1681142511yescharacteristic
734C4#1681142711yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—2121no—
737C2—2122no—
738C2#2028394611yescharacteristic
739C2#2028398011yescharacteristic
740C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284865C2
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288532C2semidirect
2. #20285832C2semidirect
3. #20285724C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273965C2semidirect
7. #20273960C2semidirect
8. #20273957C2semidirect
9. #20273816C2semidirect
10. #20273815C2semidirect
11. #20273810C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
376. #1626D53semidirect
441. C53#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202858322
#202857242
#202848652
#202739662
#202739652
#202739602
#202739572
#202738162
#202738152
#202738102
#202734302
#202731862
#202731482
C53×#16262
#1882853