Finite Group Databasebeta

← #27363494

Subgroups — #27363494

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C212yesmaximal, complemented
5#20273956C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273810C212yesmaximal, complemented
8#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic106—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811330—22no—
15#16811330—21no—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811251—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133217—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25#16811026C2212yes—
26#16811018—21no—
27#16810982—21no—
28#16810969C2212yes—
29#16810934—22no—
30#16810903—22no—
31#16810830C2212yes—
32#16810820C2212yes—
33#16810785—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic
46C53×#474C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C53×#442—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D412yes—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133216—24no—
67#13133216—22no—
68#13133209—22no—
69#13133209—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2312yes—
84D4×Dic53—24no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92#13133150—24no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53—24no—
152C22×Dic53—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106—82no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161SD16×C53—42no—
162D8×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—82no—
186#11719923—82no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D414yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53#13712yes—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53#13712yes—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—84no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247Dic106—82no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—42no—
252#88322—42no—
253#18828—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C4×C53—21no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57612yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—44no—
277Dic53—42no—
278#3503—531no—
279#3226—531no—
280#3216—531no—
281#3115D5311yescharacteristic
282#1649—532no—
283#1648—532no—
284#1627—532no—
285#1626—532no—
286#1556—531no—
287#1497—531no—
288#1488—531no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53—161no—
292C2×C53#300411yescharacteristic
293C2×C53#300811yescharacteristic
294C2×C53#302011yescharacteristic
295Q82—1061no—
296#557—532no—
297#554—1062no—
298#554—1061no—
299D4×Q8—532no—
300D4×Q8—1062no—
301#544—1062no—
302#544—1061no—
303#533—531no—
304#533—1061no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×C4⋊Q8—1061no—
308#520—1061no—
309C4×#41C2×D5311yescharacteristic
310#500—532no—
311#497—1061no—
312#489—1061no—
313#486—532no—
314#482—21no—
315#480—1062no—
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#474—1062no—
318#474C2×D5311yescharacteristic
319#462—532no—
320#460—532no—
321#460C2×D5311yescharacteristic
322#459C2×D5311yescharacteristic
323#452—1062no—
324#449—21no—
325#442—21no—
326#440—21no—
327#432—531no—
328#432C2×D5311yescharacteristic
329#431—531no—
330#332—532no—
331#332—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334Q8⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336C53#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—21no—
338C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8—1061no—
341C2×Q16—1062no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×D8—21no—
345C4⋊Q8—532no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1064no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127C22×D5311yescharacteristic
358#125—1062no—
359#125—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1061no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—21no—
398#107—1064no—
399#106—21no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1062no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—1062no—
410#102—1064no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—21no—
415#97—1061no—
416C4×C8—532no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1064no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—4242no—
428C2×Q8—4242no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445Q16—4242no—
446SD16—42no—
447SD16—4242no—
448D8—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—534no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1064no—
484C42—1062no—
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C42C23×D5311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23#1313318511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—42no—
494Q8—1062no—
495Q8—1062no—
496Q8—4242no—
497Q8—4244no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501Q8#1313324712yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4#1313324712yes—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4244no—
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4#1313318511yescharacteristic
529C2×C4#1313318511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2122no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22C2×#1313318511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2122no—
556C4—2124no—
557C4—2122no—
558C4C2×#1313324711yescharacteristic
559C4C2×#1313324711yescharacteristic
560C4#1681142712yes—
561C2—41no—
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2#2028394811yescharacteristic
565C2#2028398211yescharacteristic
566C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273956C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273810C2semidirect
8. #20273431C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
336. C53#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202858332
#202857262
#202739632
#202739562
#202738172
#202738102
#202734312
#202731872
#202731492
C53×#31152
#1882853