Finite Group Databasebeta

← #27363499

Subgroups — #27363499

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284869C211yesmaximal, characteristic
5#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811329—22no—
20Q8×D212—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811016—21no—
35#16810984—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810938—22no—
40#16810902—22no—
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810830C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810788—21no—
48#16810784—21no—
49#16810771—21no—
50#16810734—21no—
51#16810726—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81#13133217—22no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216D412yes—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133215—21no—
93#13133215D411yescharacteristic
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133208—21no—
96#13133208—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—21no—
99#13133206—21no—
100#13133197—22no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179D411yescharacteristic
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133174—22no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—22no—
141#13133150—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133141—21no—
146#13133139—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—22no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—22no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C42×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231#11719925—81no—
232#11719924—42no—
233#11719924—81no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—42no—
272#11719913—81no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53#13712yes—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—24no—
301D212—21no—
302D212—42no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—82no—
308D212#13712yes—
309C4×D53—24no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329Dic106—82no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18828—531nomaximal, Sylow
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—22no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53C2×#13711yescharacteristic
355C4×C53C2×#13711yescharacteristic
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57611yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3503—531no—
366#3226—531no—
367#3216—531no—
368#3115—531no—
369#1649—531no—
370#1649—531no—
371#1648—531no—
372#1648D5311yescharacteristic, complemented
373#1627—531no—
374#1627—531no—
375#1626—531no—
376#1626—531no—
377#1556—531no—
378#1497—531no—
379#1488—531no—
380C2×C53#300411yescharacteristic
381C2×C53#300811yescharacteristic
382C2×C53#302011yescharacteristic
383D53—41no—
384D53—42no—
385D53—161no—
386Q82—1061no—
387#557—531no—
388#557C2×D5311yescharacteristic
389#554—1062no—
390#554—1061no—
391D4×Q8—531no—
392D4×Q8—531no—
393D4×Q8—1061no—
394D4×Q8—1061no—
395#544—1061no—
396#544—1062no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532—531no—
400C2×C4⋊Q8—531no—
401C2×C4⋊Q8—1061no—
402#520—1061no—
403C4×#41—531no—
404#500—531no—
405#500C2×D5311yescharacteristic
406#497—1061no—
407#489—1061no—
408#486—531no—
409#486—531no—
410#482—1061no—
411#480—1062no—
412#475C2×D5311yescharacteristic
413#474—531no—
414#474—1062no—
415#462—531no—
416#462C2×D5311yescharacteristic
417#460—531no—
418#460—531no—
419#460—531no—
420#459—531no—
421#452—1061no—
422#452—1061no—
423#449—1061no—
424#442—1061no—
425#440—1061no—
426#432—531no—
427#432—531no—
428#431—531no—
429#332—531no—
430#332—531no—
431#332—531no—
432#332C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441C53#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—532no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469#127—531no—
470#125—22no—
471#125—21no—
472#125—1061no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#124—1061no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—531no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511#117—531no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—532no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C4⋊C4—1062no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—1061no—
521#107—22no—
522#107—1061no—
523#107—1062no—
524#106—21no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1062no—
540C22⋊C8—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543#97—1061no—
544#97—1061no—
545C4×C8—531no—
546C4×C8C22×D5311yescharacteristic
547#41—1062no—
548#41—1062no—
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8—4241no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4—531no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583Q16—81no—
584Q16—4241no—
585SD16—4241no—
586SD16—4241no—
587SD16—2122no—
588D8—2122no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—531no—
645C23—1061no—
646C23—2121no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—4242no—
657Q8—4242no—
658Q8—4242no—
659Q8—2122no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313324912yes—
663D4—532no—
664D4—1064no—
665D4—1061no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1064no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C22—1062no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22#120×D5311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4#137×D5311yescharacteristic
732C4C2×#1313324911yescharacteristic
733C4#1681142511yescharacteristic
734C4#1681142711yescharacteristic
735C2—8481no—
736C2—2121no—
737C2—2122no—
738C2#2028395011yescharacteristic
739C2#2028398011yescharacteristic
740C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284869C2
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288532C2semidirect
2. #20285837C2semidirect
3. #20285725C2semidirect
5. #20273962C2semidirect
6. #20273961C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273820C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273814C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
372. #1648D53semidirect
441. C53#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202858372
#202857252
#202848692
#202739622
#202739612
#202739562
#202738202
#202738192
#202738142
#202738112
#202734302
#202731862
#202731482
C53×#16482
#1882853