Finite Group Databasebeta

← #27363500

Subgroups — #27363500

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic
5#20273967C212yesmaximal, complemented
6#20273960C212yesmaximal, complemented
7#20273821C212yesmaximal, complemented
8#20273814C212yesmaximal, complemented
9#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811330—22no—
15#16811330—21no—
16D4×Dic106—22no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811251—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106—21no—
26#16811028C2212yes—
27#16811017—21no—
28#16810983—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810937—22no—
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810904—22no—
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810834C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810787—22no—
40#16810768—21no—
41#16810733—21no—
42#16810721—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810355C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217—22no—
61#13133217—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—22no—
65#13133217D412yes—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133217C2312yes—
70#13133216—24no—
71#13133216—22no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133209—22no—
74#13133209—21no—
75#13133208—22no—
76#13133208—24no—
77#13133205—21no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yes—
82#13133194—24no—
83#13133194—24no—
84#13133194—24no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87Q8×Dic53—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106C2312yes—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94D4×Dic53—24no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D412yes—
102#13133151—24no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—22no—
108#13133141—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—24no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147#11719945—82no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106—82no—
159C2×Dic106—82no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719924—42no—
180#11719922—42no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D414yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—82no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53#13712yes—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53#13712yes—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53—84no—
236D212—42no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—42no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247Dic106—82no—
248Dic106—84no—
249C8×C53—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#18828—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53C2×#13711yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57612yes—
274Dic53—42no—
275Dic53—44no—
276Dic53—42no—
277Dic53—81no—
278#3503—531no—
279#3226—531no—
280#3216—531no—
281#3115—531no—
282#1649—532no—
283#1648—532no—
284#1627—532no—
285#1626—532no—
286#1556—531no—
287#1497—531no—
288#1488D5311yescharacteristic, complemented
289C2×C53—41no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#300411yescharacteristic
292C2×C53#300811yescharacteristic
293C2×C53#302011yescharacteristic
294D53—161no—
295Q82—1061no—
296#557—532no—
297#554—1062no—
298#554—1061no—
299D4×Q8—532no—
300D4×Q8—1062no—
301#544—1062no—
302#544—1061no—
303#533—531no—
304#533—1061no—
305#532—531no—
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×C4⋊Q8—1061no—
308#520—1061no—
309C4×#41C2×D5311yescharacteristic
310#500—532no—
311#497—1061no—
312#489—1061no—
313#486—532no—
314#482—1061no—
315#480—1062no—
316#475—531no—
317#474—531no—
318#474—1062no—
319#462—532no—
320#460—531no—
321#460—532no—
322#459—531no—
323#452—1062no—
324#449—1061no—
325#442—1061no—
326#440—1061no—
327#432—531no—
328#432C2×D5311yescharacteristic
329#431C2×D5311yescharacteristic
330#332—532no—
331#332—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334Q8⋊C8C2×D5312yes—
335D4⋊C8C2×D5312yes—
336C53#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1061no—
338C2×#41D21211yescharacteristic
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8—1061no—
341C2×Q16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C4⋊Q8—532no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—532no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1064no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357#127—531no—
358#125—1062no—
359#125—1064no—
360#125—1062no—
361#125—1061no—
362#124—1061no—
363C22⋊Q8—532no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8D21211yescharacteristic
378C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4D21211yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117D21211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1064no—
398#107—1061no—
399#106—1061no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8C22×D5312yes—
404#103—1062no—
405#103—1061no—
406#102—1062no—
407#102—1064no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1061no—
414#97—21no—
415#97—1061no—
416C4×C8C22×D5312yes—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—4242no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—4242no—
428C2×Q8—4242no—
429C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445Q16—4242no—
446SD16—4242no—
447SD16—2122no—
448D8—2122no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—534no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1064no—
484C42—1062no—
485C42C2×D21211yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42C23×D5311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—2121no—
491C23#1313318711yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495Q8—4242no—
496Q8—4244no—
497Q8—2122no—
498Q8—2122no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501Q8#1313325012yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4—4242no—
505D4—2122no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2122no—
509D4#1313325012yes—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4#1313318711yescharacteristic
529C2×C4#1313318711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×D21211yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22C2×#1313318711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4—2124no—
557C4—2122no—
558C4C2×#1313325011yescharacteristic
559C4C2×#1313325011yescharacteristic
560C4#1681142512yes—
561C2—41no—
562C2—42no—
563C2—8481no—
564C2#2028395211yescharacteristic
565C2#2028398611yescharacteristic
566C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284866C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18828
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20285838C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273821C2semidirect
8. #20273814C2semidirect
9. #20273433C2semidirect
10. #20273189C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
288. #1488D53semidirect
336. C53#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202858382
#202857282
#202848662
#202739672
#202739602
#202738212
#202738142
#202734332
#202731892
C53×#14882
#1882853