Finite Group Databasebeta

← #27363503

Subgroups — #27363503

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic
4#20273989C212yesmaximal, complemented
5#20273975C212yesmaximal, complemented
6#20273877C212yesmaximal, complemented
7#20273870C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353—21no—
13#16811348C2212yes—
14#16811334—21no—
15#16811328—22no—
16#16811288C2212yes—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254—21no—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—21no—
26#16810993—21no—
27#16810964—22no—
28#16810961—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810915C2212yes—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810905C2212yes—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810355C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#498C2212yes—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#483—22no—
51C53×#475—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719924—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—24no—
63#13133215—22no—
64#13133209—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133207—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133195—24no—
73#13133193—24no—
74#13133193—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2312yes—
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133175—22no—
91#13133174—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—22no—
96#13133150—21no—
97#13133148—22no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133137—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111#13133128—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D412yes—
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2312yes—
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—24no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130#103×C53—24no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—82no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143Q8×D53—84no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D414yes—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719925—42no—
175#11719924—42no—
176#11719921—24no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—21no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—44no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—82no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—24no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228D212—21no—
229D212#13712yes—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—21no—
235Dic106—24no—
236Dic106—42no—
237Dic106—84no—
238Dic106#13712yes—
239C8×C53—42no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#88322—42no—
243#18829—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—22no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—44no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53C2×#13711yescharacteristic
259C4×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53#57712yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266#3503—531no—
267#3237—531no—
268#3229D5311yescharacteristic, complemented
269#3116—531no—
270#1653—532no—
271#1651—532no—
272#1637—532no—
273#1636—532no—
274#1556—531no—
275#1497—531no—
276#1488—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53#300411yescharacteristic
279C2×C53#300911yescharacteristic
280C2×C53#302011yescharacteristic
281D53—42no—
282Q82—1061no—
283#557—532no—
284#554—1061no—
285#554—1062no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1062no—
288#544—1061no—
289#544—1062no—
290#533—531no—
291#533—1061no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—1061no—
294C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
295#520—1061no—
296C4×#41—531no—
297#501—1061no—
298#498C2×D5312yes—
299#491—1061no—
300#487C2×D5312yes—
301#485—1062no—
302#485—1061no—
303#483—22no—
304#477—531no—
305#477—532no—
306#476—531no—
307#475—22no—
308#475—532no—
309#462—531no—
310#461—531no—
311#452—1061no—
312#441—1061no—
313#440—1061no—
314#432—531no—
315#432—531no—
316#431C2×D5311yescharacteristic
317#332—532no—
318#332—532no—
319Q8⋊C8—532no—
320Q8⋊C8—532no—
321Q8⋊C8—532no—
322D4⋊C8—532no—
323C53#1882911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—531no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—1062no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×SD16—1061no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1064no—
338C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
339C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5312yes—
342#125—21no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1064no—
346#125—1061no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—532no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—21no—
372#117—531no—
373#117—1062no—
374#117—1061no—
375#117—1061no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1061no—
383#107—1062no—
384#106—24no—
385#106—1061no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—532no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391#103—24no—
392#103—1061no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#102—1061no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8—1061no—
401#97—1061no—
402#97—1061no—
403C4×C8C22×D5312yes—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—531no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1064no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—4244no—
416C2×D4—531no—
417C2×D4—1061no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426Q16—2122no—
427SD16—2122no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1061no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C42—41no—
463C42—1064no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42—1062no—
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C42C23×D5311yescharacteristic
472C23—1061no—
473C23#1313318511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—82no—
479Q8—532no—
480Q8—1061no—
481Q8—1064no—
482Q8—4244no—
483Q8—2122no—
484D4—532no—
485D4—1064no—
486D4—1061no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—1062no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22C2×#1313318511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1062no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2122no—
533C4#137×D5311yescharacteristic
534C4#137×D5311yescharacteristic
535C4#1681142912yes—
536C2—41no—
537C2—2122no—
538C2#2028394711yescharacteristic
539C2#2028398811yescharacteristic
540C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18829
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273870C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
11. C53×#3229C2semidirect
268. #3229D53semidirect
323. C53#18829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202859292
#202848712
#202739892
#202739752
#202738772
#202738702
#202734322
#202731892
#202731502
C53×#32292
#1882953