Finite Group Databasebeta

← #27363504

Subgroups — #27363504

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic
2#20285927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284880C211yesmaximal, characteristic
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811329—22no—
20Q8×D212—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810966—21no—
40#16810962—21no—
41#16810952—22no—
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810910C2211yescharacteristic
44#16810909C2211yescharacteristic
45#16810908C2211yescharacteristic
46#16810906—22no—
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810788—21no—
50#16810727—21no—
51#16810722—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77#13133217—22no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133216D412yes—
89#13133215—21no—
90#13133215D411yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—21no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197D411yescharacteristic
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D412yes—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133150—21no—
138#13133149—22no—
139#13133149—21no—
140#13133148—22no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—22no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182Q8×D53—81no—
183Q8×D53—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224#11719925—42no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—41no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—42no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53#13712yes—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293D212—24no—
294D212—21no—
295D212#13712yes—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—42no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—82no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18829—531nomaximal, Sylow
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—21no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C2×#13711yescharacteristic
340C4×C53C2×#13711yescharacteristic
341C4×C53#57711yescharacteristic
342C4×C53#57711yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351#3503—531no—
352#3237—531no—
353#3229—531no—
354#3116—531no—
355#1653—531no—
356#1653—531no—
357#1651—531no—
358#1651—531no—
359#1637—531no—
360#1637—531no—
361#1636—531no—
362#1636D5311yescharacteristic, complemented
363#1556—531no—
364#1497—531no—
365#1488—531no—
366C2×C53#300411yescharacteristic
367C2×C53#300911yescharacteristic
368C2×C53#302011yescharacteristic
369D53—41no—
370D53—42no—
371Q82—1061no—
372#557—531no—
373#557C2×D5311yescharacteristic
374#554—1062no—
375#554—1061no—
376D4×Q8—531no—
377D4×Q8—531no—
378D4×Q8—1061no—
379D4×Q8—1061no—
380#544—1061no—
381#544—1062no—
382#533—531no—
383#533—531no—
384#533—1061no—
385C2×C4⋊Q8—531no—
386C2×C4⋊Q8—1061no—
387#520—1061no—
388C4×#41—531no—
389#501—1061no—
390#498—531no—
391#498—531no—
392#491—1061no—
393#487—531no—
394#487C2×D5311yescharacteristic
395#485—1061no—
396#485—1061no—
397#485—1061no—
398#483—1062no—
399#477—531no—
400#477C2×D5311yescharacteristic
401#477C2×D5311yescharacteristic
402#476—531no—
403#475—531no—
404#475—531no—
405#475—1062no—
406#462—531no—
407#461—531no—
408#452—1061no—
409#441—1061no—
410#440—1061no—
411#432—531no—
412#432—531no—
413#431—531no—
414#332—531no—
415#332—531no—
416#332—531no—
417#332C2×D5311yescharacteristic
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1882911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×Q8—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—532no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450#125—22no—
451#125—21no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#125—1061no—
457C22⋊Q8—531no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—531no—
484C4×D4—531no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491#117—531no—
492#117—1061no—
493#117—1062no—
494#117—1061no—
495#117—1061no—
496C2×C4⋊C4—532no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C42—531no—
501C2×C42—1061no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—1061no—
505#106—1061no—
506#106—1061no—
507#106—1062no—
508#106—1061no—
509#106—1062no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529#97—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—4241no—
544C2×Q8—4241no—
545C2×Q8—4241no—
546C2×Q8—4241no—
547C2×Q8—4241no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4—531no—
552C2×D4—1061no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562Q16—2122no—
563SD16—2122no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—532no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4D4×D5312yes—
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—2121no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—531no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—2121no—
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—531no—
624C23—1061no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—4242no—
634Q8—4242no—
635Q8—4242no—
636Q8—2122no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640Q8—2121no—
641Q8#1313324912yes—
642D4—532no—
643D4—1064no—
644D4—1061no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—1064no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—1062no—
681C22—1061no—
682C22—1061no—
683C22—1061no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22#120×D5311yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—1061no—
695C4—1061no—
696C4—1061no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4—2122no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4#137×D5311yescharacteristic
703C4C2×#1313324911yescharacteristic
704C4#1681143011yescharacteristic
705C4#1681143211yescharacteristic
706C2—2121no—
707C2—2122no—
708C2#2028395011yescharacteristic
709C2#2028398911yescharacteristic
710C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18829
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285927C2semidirect
3. #20285855C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273992C2semidirect
7. #20273981C2semidirect
8. #20273979C2semidirect
9. #20273878C2semidirect
10. #20273877C2semidirect
11. #20273872C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
362. #1636D53semidirect
426. C53#18829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202859272
#202858552
#202848802
#202739942
#202739922
#202739812
#202739792
#202738782
#202738772
#202738722
#202734302
#202731862
#202731482
C53×#16362
#1882953