Finite Group Databasebeta

← #27363514

Subgroups — #27363514

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284860C211yesmaximal, characteristic
4#20273989C212yesmaximal, complemented
5#20273982C212yesmaximal, complemented
6#20273822C212yesmaximal, complemented
7#20273808C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348—21no—
13#16811348C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811308—22no—
17#16811308—22no—
18#16811234—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811178—21no—
23#16811101—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811018—21no—
26#16810982—21no—
27#16810944—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810830C2212yes—
31#16810820C2212yes—
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810785—22no—
35#16810766—21no—
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810355C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#498C2212yes—
49C53×#486C2212yes—
50C53×#481—22no—
51C53×#476—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133215—22no—
61#13133212—24no—
62#13133212—24no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133200—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176—24no—
91#13133176—21no—
92#13133176D411yescharacteristic
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95#13133174—21no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2312yes—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—22no—
103#13133140—21no—
104#13133138—22no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111#13133128—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D412yes—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2312yes—
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—24no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130#102×C53—24no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—82no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149#11719945—41no—
150#11719945—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D414yes—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719925—82no—
174#11719923—42no—
175#11719923—82no—
176#11719922—42no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57712yes—
270Dic53—41no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275#3509—531no—
276#3227D5311yescharacteristic, complemented
277#3216—531no—
278#3115—531no—
279#1653—532no—
280#1652—532no—
281#1628—532no—
282#1626—532no—
283#1556—531no—
284#1497—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53#300511yescharacteristic
289C2×C53#301011yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291D53—81no—
292#557—532no—
293#557—1061no—
294#556—532no—
295#556—1061no—
296#552—1062no—
297#552—1062no—
298#541—1062no—
299#536—1061no—
300#533—531no—
301#533—1061no—
302#533—1061no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#519—1061no—
306C4×#41—531no—
307#498C2×D5312yes—
308#497—1061no—
309#489—1061no—
310#486C2×D5312yes—
311#482—1061no—
312#481—22no—
313#476—22no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#460—531no—
318#460—532no—
319#459—531no—
320#452—1062no—
321#449—1061no—
322#442—1061no—
323#440—1061no—
324#432—531no—
325#432—531no—
326#431C2×D5311yescharacteristic
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—21no—
335C2×#41—531no—
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×D8—1061no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5312yes—
349#127C22×D5311yescharacteristic
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1064no—
355#125—1064no—
356#125—1061no—
357#124—21no—
358#124—1062no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—531no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1064no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1061no—
395#106—24no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—532no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401#103—1061no—
402#103—1062no—
403#102—24no—
404#102—1061no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8C22×D5312yes—
414#41—82no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1061no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q16—4242no—
440SD16—4242no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C42—1064no—
476C42—1064no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1062no—
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—1061no—
487C23#1313318511yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1062no—
495Q8—1062no—
496Q8—2122no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4—2121no—
551C4—2122no—
552C4#1681141911yescharacteristic
553C4#1681141911yescharacteristic
554C4#1681142912yes—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—4241no—
558C2#2028395411yescharacteristic
559C2#2028399711yescharacteristic
560C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284860C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288599C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273808C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3227C2semidirect
276. #3227D53semidirect
333. C53#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202857262
#202848602
#202739892
#202739822
#202738222
#202738082
#202734322
#202731892
#202731502
C53×#32272
#1883053