Finite Group Databasebeta

← #27363515

Subgroups — #27363515

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284863C211yesmaximal, characteristic
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811343C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811312—21no—
22#16811309—22no—
23#16811307—21no—
24#16811230—22no—
25#16811193—21no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811176—21no—
28#16811175—21no—
29#16811171C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16811014—21no—
36#16810981—21no—
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810946—21no—
39#16810940—22no—
40#16810911—22no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810903C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810820C2211yescharacteristic
47#16810786—21no—
48#16810782—21no—
49#16810765—21no—
50#16810735—21no—
51#16810720—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216D412yes—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133209—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—21no—
98#13133204—21no—
99#13133204—21no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133196—21no—
104#13133195—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—22no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—21no—
128#13133176—21no—
129#13133175—22no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—22no—
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134#13133173—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D412yes—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133148—22no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133140—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—22no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#126×C53—22no—
164#124×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—41no—
188Q8×D53—42no—
189Q8×D53—42no—
190#11719947—41no—
191#11719947—41no—
192#11719947—81no—
193#11719947—81no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204SD16×C53—81no—
205D8×C53—42no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—41no—
225C22⋊Dic53—41no—
226#11719925—81no—
227#11719923—42no—
228#11719923—81no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—81no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—41no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—44no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—42no—
317Dic106—44no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18830—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53#57511yescharacteristic
345C4×C53#57511yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57711yescharacteristic
348Dic53—21no—
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357#3509—531no—
358#3227—531no—
359#3216—531no—
360#3115—531no—
361#1653—531no—
362#1653—531no—
363#1652—531no—
364#1652—531no—
365#1628—531no—
366#1628D5311yescharacteristic, complemented
367#1626—531no—
368#1626—531no—
369#1556—531no—
370#1497—531no—
371#1488—531no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53—161no—
374C2×C53#300511yescharacteristic
375C2×C53#301011yescharacteristic
376C2×C53#302011yescharacteristic
377D53—41no—
378#557—531no—
379#557—531no—
380#557—1061no—
381#556—531no—
382#556—1061no—
383#556C2×D5311yescharacteristic
384#552—1062no—
385#552—1061no—
386#552—1061no—
387#541—1062no—
388#536—1061no—
389#533—531no—
390#533—1061no—
391#533—1061no—
392#532—531no—
393C2×C4⋊Q8—531no—
394#519—1061no—
395C4×#41—531no—
396#498—531no—
397#498—531no—
398#497—1061no—
399#489—1061no—
400#486—531no—
401#486C2×D5311yescharacteristic
402#482—1061no—
403#481—1062no—
404#476—1062no—
405#475—531no—
406#474—531no—
407#462—531no—
408#462—531no—
409#460—531no—
410#460—531no—
411#460C2×D5311yescharacteristic
412#459C2×D5311yescharacteristic
413#452—1061no—
414#452—1061no—
415#449—1061no—
416#442—1061no—
417#440—1061no—
418#432—531no—
419#432—531no—
420#431—531no—
421#332—531no—
422#332—531no—
423#332—531no—
424#332C2×D5311yescharacteristic
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433C53#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—531no—
435C2×#41—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×Q16—1061no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1061no—
441C2×SD16—1061no—
442C2×D8—21no—
443C4⋊Q8—532no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#127C22×D5311yescharacteristic
454#126—22no—
455#126—1062no—
456#126—1062no—
457#126—1062no—
458#125—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1061no—
465#125—1062no—
466#124—21no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4C22×D5311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509C2×C4⋊C4—532no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—1061no—
513#107—1061no—
514#106—1061no—
515#106—1062no—
516#106—1062no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—22no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#102—1062no—
531#102—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—1061no—
536#97—1061no—
537C4×C8—531no—
538C4×C8C22×D5311yescharacteristic
539#41—4241no—
540#41—4241no—
541#41—2121no—
542#41—2121no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—2122no—
551C2×Q8—2122no—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2121no—
558C2×D4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—2121no—
567Q16—4241no—
568Q16—4241no—
569SD16—81no—
570SD16—4241no—
571SD16—2122no—
572D8—42no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D5312yes—
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—2121no—
618C22⋊C4—2121no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—531no—
622C42—531no—
623C42—531no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42C23×D5311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—531no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—2122no—
644Q8—2124no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—1061no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22#120×D5311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—1061no—
707C4—1061no—
708C4—1061no—
709C4—4241no—
710C4—2121no—
711C4—2122no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4#1681141911yescharacteristic
716C4#1681142011yescharacteristic
717C4#1681143011yescharacteristic
718C4#1681143311yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—161no—
721C2—2121no—
722C2#2028395311yescharacteristic
723C2#2028399811yescharacteristic
724C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284863C2
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#18830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288595C2semidirect
2. #20285839C2semidirect
3. #20285724C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273993C2semidirect
7. #20273988C2semidirect
8. #20273985C2semidirect
9. #20273823C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273808C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273146C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
366. #1628D53semidirect
433. C53#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885952
#202858392
#202857242
#202848632
#202739942
#202739932
#202739882
#202739852
#202738232
#202738102
#202738082
#202734302
#202731862
#202731462
C53×#16282
#1883053