Finite Group Databasebeta

← #27363516

Subgroups — #27363516

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C212yesmaximal, complemented
5#20273984C212yesmaximal, complemented
6#20273823C212yesmaximal, complemented
7#20273809C212yesmaximal, complemented
8#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic
12#16811351—21no—
13#16811351C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811343C2212yes—
16#16811313—22no—
17#16811313—22no—
18#16811235—22no—
19#16811194—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811100—21no—
25#16811019C2212yes—
26#16811018—21no—
27#16810982—21no—
28#16810969C2212yes—
29#16810939—22no—
30#16810913—22no—
31#16810830C2212yes—
32#16810820C2212yes—
33#16810785—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810370C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic
46C53×#474C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C53×#442—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D412yes—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2312yes—
62#13133215—22no—
63#13133210—24no—
64#13133210—24no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—22no—
68#13133207—24no—
69#13133207—24no—
70#13133204—22no—
71#13133198—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—22no—
77#13133196D412yes—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2312yes—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89#13133173—24no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92#13133148—24no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158SD16×C53—42no—
159D8×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—82no—
184#11719923—82no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D414yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—42no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—44no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—44no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#18830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57712yes—
272Dic53—44no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3509—531no—
276#3227—531no—
277#3216—531no—
278#3115D5311yescharacteristic
279#1653—532no—
280#1652—532no—
281#1628—532no—
282#1626—532no—
283#1556—531no—
284#1497—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53—161no—
289C2×C53#300511yescharacteristic
290C2×C53#301011yescharacteristic
291C2×C53#302011yescharacteristic
292#557—532no—
293#557—1061no—
294#556—532no—
295#556—1061no—
296#552—1062no—
297#552—1062no—
298#541—1062no—
299#536—1061no—
300#533—531no—
301#533—1061no—
302#533—1061no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#519—1061no—
306C4×#41C2×D5311yescharacteristic
307#498—532no—
308#497—1061no—
309#489—1061no—
310#486—532no—
311#482—21no—
312#481—1062no—
313#476—1062no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#474C2×D5311yescharacteristic
316#462—532no—
317#460—532no—
318#460C2×D5311yescharacteristic
319#459C2×D5311yescharacteristic
320#452—1062no—
321#449—21no—
322#442—21no—
323#440—21no—
324#432—531no—
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#431—531no—
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—21no—
335C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
336C22×Q8—1061no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×D8—21no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—532no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#127C22×D5311yescharacteristic
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1064no—
355#125—1064no—
356#125—1061no—
357#124—21no—
358#124—1062no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1064no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—1064no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1062no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—1062no—
407#102—1064no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—21no—
412#97—1061no—
413C4×C8—532no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q16—4242no—
440SD16—42no—
441SD16—4242no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—534no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1064no—
479C42—1064no—
480C42—1062no—
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23#1313318511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—42no—
491Q8—1062no—
492Q8—1062no—
493Q8—2122no—
494Q8—2124no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2122no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—2124no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681142111yescharacteristic
553C4#1681142111yescharacteristic
554C4#1681143312yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2#2028395511yescharacteristic
559C2#2028400011yescharacteristic
560C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273823C2semidirect
7. #20273809C2semidirect
8. #20273433C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
333. C53#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202858402
#202857262
#202739912
#202739842
#202738232
#202738092
#202734332
#202731872
#202731492
C53×#31152
#1883053