Finite Group Databasebeta

← #27363518

Subgroups — #27363518

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284866C211yesmaximal, characteristic
4#20273992C212yesmaximal, complemented
5#20273985C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273811C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811019C2212yes—
14#16811015—21no—
15#16810985—21no—
16#16810971C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810941—22no—
19#16810910—22no—
20#16810908C2211yescharacteristic
21#16810903C2211yescharacteristic
22#16810833C2212yes—
23#16810823C2212yes—
24#16810823C2211yescharacteristic
25#16810818C2211yescharacteristic
26#16810783—22no—
27#16810768—21no—
28#16810733—21no—
29#16810721—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37Q8⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C53×#557—21no—
40C53×#557C2212yes—
41C53×#556—21no—
42C53×#556C2212yes—
43C53×#552—22no—
44C53×#552—22no—
45C53×#541—22no—
46C53×#536—21no—
47C53×#533—21no—
48C53×#533—21no—
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#519—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65#13133150—21no—
66#13133148—24no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133141—21no—
73#13133140—22no—
74#13133138—21no—
75#13133137—22no—
76#13133137—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—24no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53D411yescharacteristic
86C22×Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53D412yes—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94#126×C53—24no—
95#126×C53—24no—
96#125×C53—22no—
97#125×C53—24no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—24no—
100#125×C53—21no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2312yes—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—24no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D412yes—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D414yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—24no—
183C42×C53—24no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—82no—
193#11719924—42no—
194#11719924—82no—
195#11719922—42no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—41no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—44no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—42no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—42no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—42no—
246#88322—42no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57712yes—
274Dic53—81no—
275#3509D5311yescharacteristic, complemented
276#3227—531no—
277#3216—531no—
278#3115—531no—
279#1653—532no—
280#1652—532no—
281#1628—532no—
282#1626—532no—
283#1556—531no—
284#1497—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#300511yescharacteristic
289C2×C53#301011yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291D53—161no—
292#557—21no—
293#557C2×D5312yes—
294#556—21no—
295#556C2×D5312yes—
296#552—22no—
297#552—22no—
298#541—22no—
299#536—21no—
300#533—21no—
301#533—21no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#532—531no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#519—21no—
306C4×#41C2×D5311yescharacteristic
307#498—532no—
308#497—1061no—
309#489—1061no—
310#486—532no—
311#482—1061no—
312#481—1062no—
313#476—1062no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#460—531no—
318#460—532no—
319#459—531no—
320#452—1062no—
321#449—1061no—
322#442—1061no—
323#440—1061no—
324#432—531no—
325#432—531no—
326#431—531no—
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1061no—
335C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×D8—1061no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5312yes—
349#127—531no—
350#126—24no—
351#126—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354#125—22no—
355#125—24no—
356#125—21no—
357#124—22no—
358#124—1061no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5312yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—24no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1064no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1062no—
403#102—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1061no—
406#102—1062no—
407#102—1064no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8—532no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q16—4242no—
440SD16—4242no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—2121no—
487C23#1313318611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—2122no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—4242no—
501D4—2122no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4#1313318611yescharacteristic
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—2122no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22C2×#1313318611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—44no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—4241no—
552C4#1681142111yescharacteristic
553C4#1681142111yescharacteristic
554C4#1681143112yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—8481no—
558C2#2028395711yescharacteristic
559C2#2028400111yescharacteristic
560C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284866C2
hypercenter#3509D53
hypocenterC53#18830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285843C2semidirect
2. #20285722C2semidirect
4. #20273992C2semidirect
5. #20273985C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273811C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3509C2semidirect
275. #3509D53semidirect
333. C53#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858432
#202857222
#202848662
#202739922
#202739852
#202738252
#202738112
#202734322
#202731882
#202731492
C53×#35092
#1883053