Finite Group Databasebeta

← #27363520

Subgroups — #27363520

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284867C211yesmaximal, characteristic
5#20273993C212yesmaximal, complemented
6#20273986C212yesmaximal, complemented
7#20273826C212yesmaximal, complemented
8#20273812C212yesmaximal, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348—21no—
13#16811348C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811308—22no—
17#16811308—22no—
18#16811234—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811178—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811101—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811019C2212yes—
27#16811017—21no—
28#16810983—21no—
29#16810971C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810941—22no—
32#16810910—22no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810834C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810787—22no—
40#16810770—21no—
41#16810736—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×D424—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133215—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133207—24no—
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133200—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2312yes—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—24no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103#13133174—21no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148—24no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—21no—
111#13133139—22no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—24no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D412yes—
122C4⋊Q8×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2312yes—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D414yes—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C2×#88322—22no—
200Dic212—82no—
201D424—42no—
202#11719913—42no—
203#11719913—82no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—41no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—22no—
243Dic106—22no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57712yes—
269Dic53—41no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275#3509—531no—
276#3227—531no—
277#3216—531no—
278#3115—531no—
279#1653—532no—
280#1652—532no—
281#1628—532no—
282#1626—532no—
283#1556D5311yescharacteristic, complemented
284#1497—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53#300511yescharacteristic
288C2×C53#301011yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290D53—81no—
291D53—161no—
292#557—532no—
293#557—1061no—
294#556—532no—
295#556—1061no—
296#552—1062no—
297#552—1062no—
298#541—1062no—
299#536—1061no—
300#533—531no—
301#533—1061no—
302#533—1061no—
303#532—531no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#519—1061no—
306C4×#41—531no—
307#498—532no—
308#497—1061no—
309#489—1061no—
310#486—532no—
311#482—1061no—
312#481—1062no—
313#476—1062no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#460—531no—
318#460—532no—
319#459—531no—
320#452—1062no—
321#449—1061no—
322#442—1061no—
323#440—1061no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#431—531no—
327#332C2×D5312yes—
328#332C2×D5312yes—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—531no—
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×D8—1061no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8D21212yes—
348C4⋊Q8C22×D5312yes—
349#127—531no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1064no—
355#125—1064no—
356#125—1061no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#117—531no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1064no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4D21212yes—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1064no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—1062no—
402#103—1061no—
403#102—1061no—
404#102—1061no—
405#102—1062no—
406#102—1061no—
407#102—1064no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—532no—
414#41—4242no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—2121no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—4242no—
440SD16—4242no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4C2×D21214yes—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—1064no—
476C42—1064no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—1062no—
481C42C2×D21211yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—1061no—
486C23—2121no—
487C23#1313318711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497D4—1061no—
498D4—1061no—
499D4—4242no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4—2121no—
551C4—2122no—
552C4#1681141911yescharacteristic
553C4#1681141911yescharacteristic
554C4#1681143212yes—
555C2—41no—
556C2—8481no—
557C2—4241no—
558C2#2028395911yescharacteristic
559C2#2028400211yescharacteristic
560C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284867C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288599C2semidirect
2. #20285843C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273826C2semidirect
8. #20273812C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
283. #1556D53semidirect
333. C53#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202858432
#202857282
#202848672
#202739932
#202739862
#202738262
#202738122
#202731872
#202731472
C53×#15562
#1883053