Finite Group Databasebeta

← #27363522

Subgroups — #27363522

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273988C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273813C212yesmaximal, complemented
9#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351—21no—
13#16811351C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811343C2212yes—
16#16811313—22no—
17#16811313—22no—
18#16811235—22no—
19#16811194—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811100—21no—
26#16811021C2212yes—
27#16811017—21no—
28#16810983—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810942—22no—
32#16810914—22no—
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810834C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810787—22no—
40#16810768—21no—
41#16810733—21no—
42#16810721—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810355C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133215—22no—
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133210—24no—
69#13133210—24no—
70#13133209—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209—22no—
73#13133207—24no—
74#13133207—24no—
75#13133205—21no—
76#13133204—22no—
77#13133198—24no—
78#13133196—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—22no—
83#13133196D412yes—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106C2312yes—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133176—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—21no—
99#13133173—24no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D412yes—
102#13133150—21no—
103#13133149—24no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—22no—
108#13133141—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—24no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145C22×Dic53—22no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719924—42no—
178#11719922—42no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—82no—
203#11719913—82no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—41no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—42no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—42no—
242Dic106—44no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#18830—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57712yes—
271Dic53—44no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275#3509—531no—
276#3227—531no—
277#3216—531no—
278#3115—531no—
279#1653—532no—
280#1652—532no—
281#1628—532no—
282#1626—532no—
283#1556—531no—
284#1497—531no—
285#1488D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—41no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#300511yescharacteristic
289C2×C53#301011yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291D53—161no—
292#557—532no—
293#557—1061no—
294#556—532no—
295#556—1061no—
296#552—1062no—
297#552—1062no—
298#541—1062no—
299#536—1061no—
300#533—531no—
301#533—1061no—
302#533—1061no—
303#532—531no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#519—1061no—
306C4×#41C2×D5311yescharacteristic
307#498—532no—
308#497—1061no—
309#489—1061no—
310#486—532no—
311#482—1061no—
312#481—1062no—
313#476—1062no—
314#475—531no—
315#474—531no—
316#462—532no—
317#460—531no—
318#460—532no—
319#459—531no—
320#452—1062no—
321#449—1061no—
322#442—1061no—
323#440—1061no—
324#432—531no—
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#431C2×D5311yescharacteristic
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8C2×D5312yes—
332D4⋊C8C2×D5312yes—
333C53#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1061no—
335C2×#41D21211yescharacteristic
336C22×Q8—1061no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1061no—
340C2×D8—1061no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—532no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349#127—531no—
350#126—1064no—
351#126—1064no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1064no—
355#125—1064no—
356#125—1061no—
357#124—1062no—
358#124—1061no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8D21211yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4D21211yescharacteristic
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1064no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117D21211yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D5311yescharacteristic
394#107—1061no—
395#106—1064no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8C22×D5312yes—
401#103—1062no—
402#103—1061no—
403#102—1062no—
404#102—1064no—
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—21no—
412#97—1061no—
413C4×C8C22×D5312yes—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—4242no—
440SD16—4242no—
441SD16—2122no—
442D8—2122no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—534no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1064no—
479C42—1064no—
480C42—1062no—
481C42C2×D21211yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—2121no—
487C23#1313318711yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—1062no—
491Q8—1062no—
492Q8—2122no—
493Q8—2124no—
494Q8—2122no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—4242no—
501D4—2122no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4241no—
549C4—2124no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681142311yescharacteristic
553C4#1681142311yescharacteristic
554C4#1681143012yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—8481no—
558C2#2028396011yescharacteristic
559C2#2028400411yescharacteristic
560C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284866C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18830
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
2. #20285845C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273988C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273431C2semidirect
10. #20273189C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
285. #1488D53semidirect
333. C53#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202858452
#202857282
#202848662
#202739952
#202739882
#202738272
#202738132
#202734312
#202731892
C53×#14882
#1883053