Finite Group Databasebeta

← #27363524

Subgroups — #27363524

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288598C211yesmaximal, characteristic
2#20285927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284880C211yesmaximal, characteristic
5#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811348—21no—
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811346C2211yescharacteristic
20#16811345—21no—
21#16811314—21no—
22#16811311—21no—
23#16811305—22no—
24#16811232—22no—
25#16811198—21no—
26#16811179—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811026C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810966—21no—
40#16810962—21no—
41#16810957—22no—
42#16810916—22no—
43#16810915C2211yescharacteristic
44#16810910C2211yescharacteristic
45#16810909C2211yescharacteristic
46#16810908C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810788—21no—
50#16810727—21no—
51#16810722—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133216D412yes—
80#13133215—21no—
81#13133215—21no—
82#13133215D411yescharacteristic
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—21no—
94#13133206—21no—
95#13133205—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197D411yescharacteristic
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133195—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193D411yescharacteristic
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—22no—
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—21no—
123#13133179D411yescharacteristic
124#13133175—22no—
125#13133175—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133174—22no—
131#13133174—22no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D412yes—
135C42×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—22no—
138#13133150—22no—
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—22no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—41no—
181#11719949—41no—
182Q8×D53—42no—
183Q8×D53—42no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2411yescharacteristic
216#11719925—42no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—41no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—41no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262#11719913—42no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53#12011yescharacteristic
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53#12011yescharacteristic
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289D212—21no—
290D212—21no—
291D212—42no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—42no—
305Dic106—44no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#18831—531nomaximal, Sylow
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#57511yescharacteristic
332C4×C53#57511yescharacteristic
333C4×C53#57811yescharacteristic
334C4×C53#57811yescharacteristic
335Dic53—21no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—81no—
343#3509—531no—
344#3237—531no—
345#3230—531no—
346#3116—531no—
347#1650—531no—
348#1650—531no—
349#1648—531no—
350#1648—531no—
351#1638—531no—
352#1638—531no—
353#1636—531no—
354#1636D5311yescharacteristic, complemented
355#1556—531no—
356#1497—531no—
357#1488—531no—
358C2×C53#300511yescharacteristic
359C2×C53#301111yescharacteristic
360C2×C53#302011yescharacteristic
361D53—41no—
362D53—81no—
363#557—531no—
364#557—1061no—
365#557C2×D5311yescharacteristic
366#556—531no—
367#556—531no—
368#556—1061no—
369#552—1062no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#541—1062no—
373#536—1061no—
374#533—531no—
375#533—531no—
376#533—1061no—
377#533—1061no—
378C2×C4⋊Q8—531no—
379#519—1061no—
380C4×#41—531no—
381#501—1061no—
382#500—531no—
383#500—531no—
384#491—1061no—
385#487—531no—
386#487C2×D5311yescharacteristic
387#485—1061no—
388#485—1061no—
389#485—1061no—
390#484—1062no—
391#477—531no—
392#477—1062no—
393#477C2×D5311yescharacteristic
394#477C2×D5311yescharacteristic
395#476—531no—
396#475—531no—
397#475—531no—
398#462—531no—
399#461—531no—
400#452—1061no—
401#441—1061no—
402#440—1061no—
403#432—531no—
404#432—531no—
405#431—531no—
406#332—531no—
407#332—531no—
408#332—531no—
409#332C2×D5311yescharacteristic
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
415Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
416D4⋊C8—531no—
417D4⋊C8—531no—
418C53#1883111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—531no—
420C22×Q8—1061no—
421C2×Q16—1061no—
422C2×SD16—1061no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—532no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—531no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#125—21no—
439#125—22no—
440#125—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1061no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#124—1061no—
448#124—1061no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451C22⋊Q8—531no—
452C22⋊Q8—531no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—531no—
464C4×Q8—531no—
465C4×Q8—1061no—
466C4×Q8—1061no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×Q8—1062no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1062no—
472C4×Q8—1062no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
476C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4×D4—531no—
478C4×D4—531no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1061no—
481#117—531no—
482#117—1061no—
483#117—1062no—
484#117—1062no—
485#117—1061no—
486#117—1061no—
487#117—1062no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490C2×C4⋊C4—532no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C42—531no—
493C2×C42—1061no—
494#107—21no—
495#107—21no—
496#107—1061no—
497#107—1062no—
498#107—1062no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501#106—1061no—
502C4⋊C8—531no—
503C4⋊C8—531no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—22no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1062no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#102—1061no—
517C22⋊C8—1061no—
518C22⋊C8—1061no—
519C22⋊C8—1061no—
520#97—1061no—
521#97—1061no—
522C4×C8—531no—
523C4×C8C22×D5311yescharacteristic
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1062no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—2122no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
536C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
537C2×D4—531no—
538C2×D4—1061no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1061no—
546Q16—2122no—
547SD16—2122no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—2121no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4D4×D5312yes—
585C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—2121no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—531no—
601C42—531no—
602C42—531no—
603C42—1061no—
604C42—1061no—
605C42—1062no—
606C42—1062no—
607C42—1062no—
608C42—1061no—
609C42—2121no—
610C42C23×D5311yescharacteristic
611C23—531no—
612C23—1061no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—1061no—
621Q8—1061no—
622Q8—2122no—
623Q8—2124no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626Q8—2121no—
627Q8—2121no—
628D4—1061no—
629D4—1061no—
630D4—2122no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2121no—
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C22—1061no—
665C22—1061no—
666C22—1061no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22#120×D5311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—1061no—
679C4—1061no—
680C4—1061no—
681C4—4241no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4#1681142011yescharacteristic
687C4#1681142211yescharacteristic
688C4#1681143611yescharacteristic
689C4#1681143911yescharacteristic
690C2—4241no—
691C2—2121no—
692C2#2028395811yescharacteristic
693C2#2028400511yescharacteristic
694C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285927C2semidirect
3. #20285862C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273972C2semidirect
7. #20273959C2semidirect
8. #20273957C2semidirect
9. #20273886C2semidirect
10. #20273884C2semidirect
11. #20273871C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
354. #1636D53semidirect
418. C53#18831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885982
#202859272
#202858622
#202848802
#202739742
#202739722
#202739592
#202739572
#202738862
#202738842
#202738712
#202734302
#202731862
#202731482
C53×#16362
#1883153