Finite Group Databasebeta

← #27363526

Subgroups — #27363526

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288595C211yesmaximal, characteristic
2#20285927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284879C211yesmaximal, characteristic
5#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811343C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811312—21no—
22#16811309—22no—
23#16811307—21no—
24#16811230—22no—
25#16811193—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811176—21no—
29#16811175—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811026C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810966—21no—
40#16810962—21no—
41#16810957—22no—
42#16810916—22no—
43#16810915C2211yescharacteristic
44#16810915C2211yescharacteristic
45#16810909C2211yescharacteristic
46#16810908C2211yescharacteristic
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810786—21no—
50#16810729—21no—
51#16810720—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719923—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133216D412yes—
81#13133215—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133209—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—22no—
91#13133208—21no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—21no—
96#13133204—21no—
97#13133199—22no—
98#13133199—22no—
99#13133197—21no—
100#13133197D411yescharacteristic
101#13133196—21no—
102#13133195—21no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193—21no—
107#13133193D411yescharacteristic
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176—21no—
126#13133175—22no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133174—22no—
130#13133174—21no—
131#13133173—22no—
132#13133173—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D412yes—
135C2×C4×Dic53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—22no—
138#13133150—22no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133141—22no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184Q8×D53—42no—
185Q8×D53—42no—
186#11719947—41no—
187#11719947—41no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D412yes—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218#11719923—42no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—41no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—41no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—41no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—42no—
263C23×C53—21no—
264C22×D53#12011yescharacteristic
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D53—42no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—44no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—42no—
305Dic106—44no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#18831—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#57511yescharacteristic
331C4×C53#57511yescharacteristic
332C4×C53#57811yescharacteristic
333C4×C53#57811yescharacteristic
334Dic53—21no—
335Dic53—21no—
336Dic53—21no—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—81no—
343#3509—531no—
344#3237—531no—
345#3230—531no—
346#3116—531no—
347#1650—531no—
348#1650—531no—
349#1648—531no—
350#1648—531no—
351#1638—531no—
352#1638D5311yescharacteristic, complemented
353#1636—531no—
354#1636—531no—
355#1556—531no—
356#1497—531no—
357#1488—531no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#300511yescharacteristic
360C2×C53#301111yescharacteristic
361C2×C53#302011yescharacteristic
362D53—41no—
363#557—531no—
364#557—531no—
365#557—1061no—
366#556—531no—
367#556—1061no—
368#556C2×D5311yescharacteristic
369#552—1062no—
370#552—1061no—
371#552—1061no—
372#541—1062no—
373#536—1061no—
374#533—531no—
375#533—531no—
376#533—1061no—
377#533—1061no—
378C2×C4⋊Q8—531no—
379#519—1061no—
380C4×#41—531no—
381#501—1061no—
382#500—531no—
383#500—531no—
384#491—1061no—
385#487—531no—
386#487C2×D5311yescharacteristic
387#485—1061no—
388#485—1061no—
389#485—1061no—
390#484—1062no—
391#477—531no—
392#477—531no—
393#477—1062no—
394#477C2×D5311yescharacteristic
395#476C2×D5311yescharacteristic
396#475—531no—
397#475—531no—
398#462—531no—
399#461—531no—
400#452—1061no—
401#441—1061no—
402#440—1061no—
403#432—531no—
404#432—531no—
405#431—531no—
406#332—531no—
407#332—531no—
408#332—531no—
409#332C2×D5311yescharacteristic
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
416D4⋊C8—531no—
417D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418C53#1883111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—531no—
420C22×Q8—1061no—
421C2×Q16—1061no—
422C2×SD16—1061no—
423C4⋊Q8—532no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#125—1062no—
439#125—1061no—
440#125—1061no—
441#125—1061no—
442#125—1062no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1061no—
446#125—1062no—
447#124—21no—
448#124—1061no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—531no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1061no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—531no—
463C4×Q8—531no—
464C4×Q8—531no—
465C4×Q8—1061no—
466C4×Q8—1061no—
467C4×Q8—1062no—
468C4×Q8—1062no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1062no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C4×D4—531no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4C22×D5311yescharacteristic
481#117—21no—
482#117—531no—
483#117—1061no—
484#117—1062no—
485#117—1061no—
486#117—1062no—
487#117—1062no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490C2×C4⋊C4—532no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C42—531no—
493C2×C42—1061no—
494#107—21no—
495#107—1061no—
496#107—1061no—
497#107—1062no—
498#107—1062no—
499#106—21no—
500#106—1061no—
501#106—1061no—
502C4⋊C8—531no—
503C4⋊C8—531no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—22no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1062no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#102—21no—
517C22⋊C8—1061no—
518C22⋊C8—1061no—
519C22⋊C8—1061no—
520#97—1061no—
521#97—1061no—
522C4×C8—531no—
523C4×C8C22×D5311yescharacteristic
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—2122no—
535C2×Q8—2122no—
536C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
537C2×D4—1061no—
538C2×D4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546Q16—2122no—
547SD16—2122no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—531no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—2121no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4D4×D5312yes—
585C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—2121no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—531no—
600C42—531no—
601C42—531no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—1062no—
605C42—1062no—
606C42—1062no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—2121no—
610C42C23×D5311yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—531no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—1061no—
622Q8—2122no—
623Q8—2124no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626Q8—2121no—
627Q8—2121no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—2122no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2124no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—2121no—
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—1061no—
668C22—1061no—
669C22—1061no—
670C22#120×D5311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—1061no—
678C4—1061no—
679C4—1061no—
680C4—4241no—
681C4—2121no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4#1681142011yescharacteristic
687C4#1681142211yescharacteristic
688C4#1681143711yescharacteristic
689C4#1681143911yescharacteristic
690C2—81no—
691C2—2121no—
692C2#2028395811yescharacteristic
693C2#2028400711yescharacteristic
694C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285927C2semidirect
3. #20285862C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273971C2semidirect
7. #20273960C2semidirect
8. #20273958C2semidirect
9. #20273885C2semidirect
10. #20273872C2semidirect
11. #20273870C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
352. #1638D53semidirect
418. C53#18831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885952
#202859272
#202858622
#202848792
#202739732
#202739712
#202739602
#202739582
#202738852
#202738722
#202738702
#202734302
#202731862
#202731462
C53×#16382
#1883153