Finite Group Databasebeta

← #27363528

Subgroups — #27363528

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic
4#20273970C212yesmaximal, complemented
5#20273956C212yesmaximal, complemented
6#20273886C212yesmaximal, complemented
7#20273872C212yesmaximal, complemented
8#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811346C2212yes—
16#16811315—22no—
17#16811315—22no—
18#16811236—22no—
19#16811199—21no—
20#16811178—21no—
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811100—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811026C2212yes—
26#16810973C2212yes—
27#16810961—21no—
28#16810956—22no—
29#16810918—22no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810783—21no—
35#16810728—21no—
36#16810721—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810368C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#501—21no—
48C53×#491—21no—
49C53×#485—22no—
50C53×#477C2212yes—
51C53×#475C2212yes—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719924—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217D412yes—
61#13133217C2312yes—
62#13133212—24no—
63#13133212—24no—
64#13133208—22no—
65#13133208—24no—
66#13133208—22no—
67#13133208—24no—
68#13133205—22no—
69#13133201—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89#13133174—21no—
90#13133173—24no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D412yes—
93C42×D53—21no—
94#13133150—24no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—24no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53D412yes—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53C2312yes—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142#11719945—41no—
143#11719945—41no—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719925—42no—
176#11719924—42no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D414yes—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—44no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—44no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#18831—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#57511yescharacteristic
259C4×C53#57511yescharacteristic
260C4×C53#57812yes—
261Dic53—41no—
262Dic53—44no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265#3509—531no—
266#3237D5311yescharacteristic, complemented
267#3230—531no—
268#3116—531no—
269#1650—532no—
270#1648—532no—
271#1638—532no—
272#1636—532no—
273#1556—531no—
274#1497—531no—
275#1488—531no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53#300511yescharacteristic
278C2×C53#301111yescharacteristic
279C2×C53#302011yescharacteristic
280D53—81no—
281#557—532no—
282#557—1061no—
283#556—532no—
284#556—1061no—
285#552—1062no—
286#552—1062no—
287#541—1062no—
288#536—1061no—
289#533—1061no—
290#533—1061no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#519—1061no—
295C4×#41—531no—
296#501—21no—
297#500—532no—
298#491—21no—
299#487—532no—
300#485—22no—
301#485—1061no—
302#484—1062no—
303#477—531no—
304#477—1062no—
305#477C2×D5312yes—
306#476—531no—
307#475C2×D5312yes—
308#462—531no—
309#461—531no—
310#452—1061no—
311#441—1061no—
312#440—1061no—
313#432—531no—
314#432C2×D5311yescharacteristic
315#431—531no—
316#332—532no—
317#332—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319Q8⋊C8—532no—
320Q8⋊C8—532no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1883111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—531no—
324C22×Q8—1061no—
325C2×Q16—1061no—
326C2×SD16—1061no—
327C4⋊Q8—532no—
328C4⋊Q8—532no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—1064no—
341#125—1062no—
342#125—1064no—
343#125—1062no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—531no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8C22×D5312yes—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—531no—
373#117—1064no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—1061no—
383#107—1064no—
384#106—22no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8C22×D5312yes—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1064no—
396#102—1061no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—532no—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—531no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423Q16—2122no—
424SD16—2122no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—531no—
441C4⋊C4—534no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—1064no—
463C42—1064no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C23×D5311yescharacteristic
471C23—1061no—
472C23#1313318511yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1061no—
479Q8—1061no—
480Q8—2124no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—1061no—
484D4—1061no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—2122no—
510C8—2121no—
511C8—2121no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22C2×#1313318511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2121no—
528C4—2124no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4#1681142211yescharacteristic
532C4#1681142211yescharacteristic
533C4#1681143812yes—
534C2—41no—
535C2—4241no—
536C2#2028395611yescharacteristic
537C2#2028400811yescharacteristic
538C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#18831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
4. #20273970C2semidirect
5. #20273956C2semidirect
6. #20273886C2semidirect
7. #20273872C2semidirect
8. #20273431C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
11. C53×#3237C2semidirect
266. #3237D53semidirect
322. C53#18831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202858632
#202848712
#202739702
#202739562
#202738862
#202738722
#202734312
#202731882
#202731472
C53×#32372
#1883153