Finite Group Databasebeta

← #27363534

Subgroups — #27363534

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273960C212yesmaximal, complemented
7#20273890C212yesmaximal, complemented
8#20273876C212yesmaximal, complemented
9#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352—21no—
13#16811352C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811346C2212yes—
16#16811315—22no—
17#16811315—22no—
18#16811236—22no—
19#16811199—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811178—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811100—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811029—21no—
27#16811028C2212yes—
28#16810991—21no—
29#16810974C2212yes—
30#16810965—21no—
31#16810961—22no—
32#16810959—22no—
33#16810919—22no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810918C2212yes—
36#16810914C2211yescharacteristic
37#16810908C2212yes—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810787—21no—
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×#11719913—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217D412yes—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—24no—
69#13133208—22no—
70#13133208—24no—
71#13133205—22no—
72#13133201—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133174—21no—
98#13133173—24no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101C42×D53—21no—
102#13133151—24no—
103#13133151—21no—
104#13133150—22no—
105#13133149—21no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322C2312yes—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—24no—
111#13133142—21no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114#13133139—21no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133128—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53C2312yes—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140#11719945—41no—
141#11719945—41no—
142C2×D212C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D414yes—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—22no—
199Dic212—42no—
200#11719913—42no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—24no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—21no—
226D212—21no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—44no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238C8×C53—42no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241#88322—42no—
242#18831—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#57511yescharacteristic
257C4×C53#57511yescharacteristic
258C4×C53#57812yes—
259Dic53—41no—
260Dic53—44no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—81no—
264Dic53—81no—
265#3509—531no—
266#3237—531no—
267#3230—531no—
268#3116—531no—
269#1650—532no—
270#1648—532no—
271#1638—532no—
272#1636—532no—
273#1556—531no—
274#1497D5311yescharacteristic, complemented
275#1488—531no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53#300511yescharacteristic
278C2×C53#301111yescharacteristic
279C2×C53#302011yescharacteristic
280D53—81no—
281#557—532no—
282#557—1061no—
283#556—532no—
284#556—1061no—
285#552—1062no—
286#552—1062no—
287#541—1062no—
288#536—1061no—
289#533—531no—
290#533—1061no—
291#533—1061no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—531no—
294#519—1061no—
295C4×#41—531no—
296#501—1061no—
297#500—532no—
298#491—1061no—
299#487—532no—
300#485—1061no—
301#485—1062no—
302#484—1062no—
303#477—532no—
304#477—531no—
305#477—1062no—
306#476—531no—
307#475—532no—
308#462—531no—
309#461—531no—
310#452—1061no—
311#441—1061no—
312#440—1061no—
313#432—531no—
314#432C2×D5311yescharacteristic
315#431C2×D5311yescharacteristic
316#332—532no—
317#332—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319Q8⋊C8C2×D5312yes—
320Q8⋊C8C2×D5312yes—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1883111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—531no—
324C22×Q8—1061no—
325C2×Q16—1061no—
326C2×SD16—1061no—
327C4⋊Q8—532no—
328C4⋊Q8—532no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8D21211yescharacteristic
335C4⋊Q8D21211yescharacteristic
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—21no—
339#125—1064no—
340#125—1062no—
341#125—1064no—
342#125—1062no—
343#125—1061no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8D21212yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—531no—
356C4×Q8—531no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8C22×D5312yes—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370#117—21no—
371#117—531no—
372#117—1064no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1061no—
382#107—1064no—
383#107—1062no—
384#106—1061no—
385#106—1062no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
390#103—1061no—
391#103—1061no—
392#103—1064no—
393#103—1061no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#102—1061no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1061no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8C22×D5312yes—
403#41—2121no—
404#41—2121no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—531no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8C2×D21212yes—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4C2×D21211yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423Q16—2122no—
424SD16—2122no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—1062no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—534no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—2121no—
460C42—22no—
461C42—1064no—
462C42—1064no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—2121no—
467C42C2×D21211yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C23×D5311yescharacteristic
471C23—1061no—
472C23#1313318711yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—1061no—
476Q8—1061no—
477Q8—2122no—
478Q8—2124no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—1061no—
484D4—1061no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4#1313318711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22×D21211yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22C2×#1313318711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4—2121no—
528C4—2124no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4#1681142211yescharacteristic
532C4#1681142211yescharacteristic
533C4#1681144012yes—
534C2—41no—
535C2—4241no—
536C2#2028396111yescharacteristic
537C2#2028401211yescharacteristic
538C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18831
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20285868C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273890C2semidirect
8. #20273876C2semidirect
9. #20273433C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
274. #1497D53semidirect
322. C53#18831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202859252
#202858682
#202848782
#202739742
#202739602
#202738902
#202738762
#202734332
#202731502
C53×#14972
#1883153