Finite Group Databasebeta

← #27363535

Subgroups — #27363535

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811331—21no—
19#16811324—22no—
20#16811285—21no—
21#16811281—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811239—22no—
25#16811203—21no—
26#16811177—21no—
27#16811172—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811011—21no—
36#16810981—21no—
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810945—21no—
39#16810935—22no—
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810901—22no—
43#16810829C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810769—21no—
48#16810767—21no—
49#16810765—21no—
50#16810732—21no—
51#16810724—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133207—22no—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—21no—
95#13133202—22no—
96#13133201—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133192D411yescharacteristic
106#13133191—21no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110#13133190—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133174—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D412yes—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133151—21no—
141#13133150—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#126×C53—22no—
164#124×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—41no—
190#11719949—41no—
191#11719949—41no—
192#11719949—81no—
193#11719949—81no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719947—81no—
197#11719947—81no—
198#11719947—81no—
199#11719947—81no—
200#11719945—42no—
201#11719945—42no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—22no—
220SD16×C53—42no—
221D8×C53—81no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53—22no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—21no—
238C22⋊Dic53—41no—
239C22⋊Dic53—41no—
240#11719923—81no—
241#11719922—42no—
242#11719922—81no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—21no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274#11719913—81no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—41no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—42no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—42no—
319D212—42no—
320D212—82no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—82no—
333C4×D53—82no—
334Dic106—42no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—82no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#18832—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C2×D53—21no—
355C2×D53—21no—
356C2×D53—21no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C4×C53—21no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53#57511yescharacteristic
369C4×C53#57511yescharacteristic
370C4×C53#57611yescharacteristic
371C4×C53#57611yescharacteristic
372Dic53—21no—
373Dic53—21no—
374Dic53—21no—
375Dic53—41no—
376Dic53—42no—
377Dic53—41no—
378Dic53—81no—
379#3511—531no—
380#3226—531no—
381#3214—531no—
382#3115—531no—
383#1650—531no—
384#1650—531no—
385#1647—531no—
386#1647—531no—
387#1628—531no—
388#1628D5311yescharacteristic, complemented
389#1625—531no—
390#1625—531no—
391#1556—531no—
392#1496—531no—
393#1488—531no—
394C2×C53—81no—
395C2×C53—161no—
396C2×C53#300511yescharacteristic
397C2×C53#300811yescharacteristic
398C2×C53#302011yescharacteristic
399D53—41no—
400D53—81no—
401D53—81no—
402#556—531no—
403#556C2×D5311yescharacteristic
404#555—1061no—
405#554—1061no—
406#553—1062no—
407#548—1061no—
408#548—1061no—
409#547—531no—
410#547—531no—
411#542—1062no—
412#537—1061no—
413#533—1061no—
414#532—531no—
415#532—531no—
416#532—1061no—
417C2×C4⋊Q8—531no—
418#520—1061no—
419C4×#41—531no—
420#500—531no—
421#500—531no—
422#496—1061no—
423#489—1061no—
424#486—531no—
425#486C2×D5311yescharacteristic
426#482—1061no—
427#480—1062no—
428#475—531no—
429#474—531no—
430#474—1062no—
431#461—531no—
432#461—531no—
433#460C2×D5311yescharacteristic
434#459—531no—
435#459—531no—
436#459C2×D5311yescharacteristic
437#449—1061no—
438#449—1061no—
439#449—1061no—
440#442—1061no—
441#440—1061no—
442#432—531no—
443#432—531no—
444#431—531no—
445#332—531no—
446#332—531no—
447#332—531no—
448#332C2×D5311yescharacteristic
449Q8⋊C8—531no—
450Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453D4⋊C8—531no—
454D4⋊C8—531no—
455D4⋊C8—531no—
456D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
457C53#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×#41—531no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C22×Q8—1061no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—1061no—
466C2×SD16—1061no—
467C2×D8—21no—
468C2×D8—1061no—
469C2×D8—1061no—
470C4⋊Q8—532no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—531no—
473C4⋊Q8—531no—
474C4⋊Q8—1061no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
477#127—531no—
478#127C22×D5311yescharacteristic
479#126—22no—
480#126—1062no—
481#125—1062no—
482#124—21no—
483#124—1061no—
484#124—1062no—
485#124—1061no—
486#124—1061no—
487#124—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—531no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4C22×D5311yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—531no—
528#117—1062no—
529#117—1061no—
530#117—1061no—
531C2×C4⋊C4—532no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—1061no—
537#107—1061no—
538#107—1062no—
539#107—1062no—
540#106—1061no—
541C4⋊C8—531no—
542C4⋊C8—531no—
543C4⋊C8—1061no—
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
546#103—1061no—
547#103—1061no—
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—22no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1062no—
555#102—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557C22⋊C8—1061no—
558C22⋊C8—1061no—
559#97—1061no—
560#97—1061no—
561C4×C8—531no—
562C4×C8C22×D5311yescharacteristic
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565#41—4241no—
566#41—4241no—
567#41—4241no—
568#41—4241no—
569#41—2122no—
570#41—2122no—
571#41—2121no—
572#41—2121no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1062no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—4241no—
579C2×Q8—4241no—
580C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—531no—
585C2×D4—531no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—2121no—
594C2×D4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—2121no—
607SD16—42no—
608SD16—4241no—
609SD16—4241no—
610D8—81no—
611D8—4241no—
612D8—2122no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—531no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D5312yes—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—2121no—
652C22⋊C4—2121no—
653C42—22no—
654C42—21no—
655C42—531no—
656C42—531no—
657C42—531no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C42—1062no—
661C42C23×D5311yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—41no—
664C23—531no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—4242no—
672Q8—2122no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—1061no—
685D4—1061no—
686D4—1061no—
687D4—1061no—
688D4—4242no—
689D4—4242no—
690D4—4242no—
691D4—2122no—
692D4—2122no—
693D4—2122no—
694D4—2122no—
695D4—2122no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—531no—
703C2×C4—531no—
704C2×C4—531no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—4242no—
714C2×C4—4242no—
715C2×C4—4242no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—2121no—
731C8—2121no—
732C8—2121no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—1061no—
740C22—1061no—
741C22—1061no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22—2121no—
748C22#120×D5311yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—1061no—
755C4—1061no—
756C4—1061no—
757C4—4241no—
758C4—2121no—
759C4—2121no—
760C4—2122no—
761C4#1681141911yescharacteristic
762C4#1681142011yescharacteristic
763C4#1681142511yescharacteristic
764C4#1681142711yescharacteristic
765C2—81no—
766C2—161no—
767C2—4241no—
768C2—4241no—
769C2—2121no—
770C2#2028395311yescharacteristic
771C2#2028398011yescharacteristic
772C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#18832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288619C2semidirect
2. #20285832C2semidirect
3. #20285708C2semidirect
4. #20284865C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273971C2semidirect
7. #20273952C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273824C2semidirect
10. #20273802C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
388. #1628D53semidirect
457. C53#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886192
#202858322
#202857082
#202848652
#202739742
#202739712
#202739522
#202739512
#202738242
#202738022
#202738012
#202734302
#202731822
#202731482
C53×#16282
#1883253