Finite Group Databasebeta

← #27363538

Subgroups — #27363538

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273970C212yesmaximal, complemented
5#20273949C212yesmaximal, complemented
6#20273824C212yesmaximal, complemented
7#20273803C212yesmaximal, complemented
8#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278C2212yes—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25#16811026C2212yes—
26#16811013—21no—
27#16810982—21no—
28#16810969C2212yes—
29#16810934—22no—
30#16810903—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33#16810768—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic
46C53×#474C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C53×#442—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D412yes—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133209—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205—22no—
68#13133203—24no—
69#13133199—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—24no—
73#13133193—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2312yes—
86#13133177—24no—
87#13133176—22no—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92#13133150—24no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—24no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×D8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×Q8×C53D411yescharacteristic
112C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53D411yescharacteristic
118C4×D4×C53C2311yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#102×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—82no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—82no—
167SD16×C53—42no—
168D8×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719924—82no—
191#11719922—82no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D414yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204C4×Dic53—24no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—84no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—42no—
259#88322—42no—
260#18832—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57612yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—44no—
287#3511—531no—
288#3226—531no—
289#3214—531no—
290#3115D5311yescharacteristic, complemented
291#1650—532no—
292#1647—532no—
293#1628—532no—
294#1625—532no—
295#1556—531no—
296#1496—531no—
297#1488—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#300511yescharacteristic
302C2×C53#300811yescharacteristic
303C2×C53#302011yescharacteristic
304D53—82no—
305#556—532no—
306#555—1061no—
307#554—1061no—
308#553—1062no—
309#548—1062no—
310#547—532no—
311#542—1062no—
312#537—1061no—
313#533—1061no—
314#532—531no—
315#532—1061no—
316#532C2×D5311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—531no—
318#520—1061no—
319C4×#41C2×D5311yescharacteristic
320#500—532no—
321#496—1061no—
322#489—1061no—
323#486—532no—
324#482—21no—
325#480—1062no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#474—1062no—
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#461—532no—
330#460C2×D5311yescharacteristic
331#459—532no—
332#459C2×D5311yescharacteristic
333#449—21no—
334#449—1062no—
335#442—21no—
336#440—21no—
337#432—531no—
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431—531no—
340#332—532no—
341#332—532no—
342Q8⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346C53#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
351C22×Q8—1061no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—1062no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127—531no—
363#127C22×D5311yescharacteristic
364#126—1064no—
365#125—1062no—
366#124—21no—
367#124—1062no—
368#124—1064no—
369#124—1061no—
370#123—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—532no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1064no—
381#121—1062no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—532no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—21no—
408#107—1064no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1062no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1062no—
420#102—1064no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—1061no—
426C4×C8—532no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—82no—
430#41—4242no—
431#41—4242no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461SD16—42no—
462SD16—4242no—
463D8—42no—
464D8—4242no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—534no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—1064no—
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1062no—
504C23#1313318511yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—42no—
508Q8—4242no—
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—1062no—
521D4—1062no—
522D4—4244no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2124no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2122no—
553C8—2122no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22C2×#1313318511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2122no—
576C4—2124no—
577C4#1681142111yescharacteristic
578C4#1681142111yescharacteristic
579C4#1681142712yes—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—4242no—
584C2#2028395511yescharacteristic
585C2#2028398211yescharacteristic
586C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3115C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3115D53
hypocenterC53#18832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. #20285710C2semidirect
4. #20273970C2semidirect
5. #20273949C2semidirect
6. #20273824C2semidirect
7. #20273803C2semidirect
8. #20273431C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3115C2semidirect
290. #3115D53semidirect
346. C53#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202858332
#202857102
#202739702
#202739492
#202738242
#202738032
#202734312
#202731832
#202731492
C53×#31152
#1883253