Finite Group Databasebeta

← #27363541

Subgroups — #27363541

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811331—21no—
19#16811324—22no—
20#16811285—21no—
21#16811281—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811239—22no—
25#16811203—21no—
26#16811177—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811172—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811009—21no—
35#16810984—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810949—21no—
39#16810938—22no—
40#16810902—22no—
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810825C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810771—21no—
48#16810771—21no—
49#16810767—21no—
50#16810734—21no—
51#16810726—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213D411yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133207—22no—
91#13133206—21no—
92#13133205—22no—
93#13133205—21no—
94#13133203—22no—
95#13133203—21no—
96#13133202—22no—
97#13133201—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—21no—
100#13133195—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192D411yescharacteristic
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133190—21no—
114#13133188D411yescharacteristic
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133177—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133174—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—22no—
141#13133150—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133141—21no—
146#13133139—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—22no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—22no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#126×C53—22no—
163#124×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719949—41no—
187#11719949—41no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191#11719949—81no—
192Q8×D53—81no—
193Q8×D53—81no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—41no—
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—22no—
220SD16×C53—81no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C42×C53—22no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic53—21no—
239#11719924—42no—
240#11719924—81no—
241#11719922—81no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—21no—
251#11719921—41no—
252#11719921—41no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273D424—42no—
274D424—81no—
275C23×C53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53#12011yescharacteristic
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314D212—42no—
315D212—42no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—82no—
321D212—82no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—21no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—82no—
334C4×D53—82no—
335C4×D53—82no—
336Dic106—42no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—82no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#18832—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C4×C53—21no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53#57511yescharacteristic
370C4×C53#57511yescharacteristic
371C4×C53#57611yescharacteristic
372C4×C53#57611yescharacteristic
373Dic53—21no—
374Dic53—21no—
375Dic53—21no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379#3511—531no—
380#3226—531no—
381#3214—531no—
382#3115—531no—
383#1650—531no—
384#1650D5311yescharacteristic, complemented
385#1647—531no—
386#1647—531no—
387#1628—531no—
388#1628—531no—
389#1625—531no—
390#1625—531no—
391#1556—531no—
392#1496—531no—
393#1488—531no—
394C2×C53—81no—
395C2×C53#300511yescharacteristic
396C2×C53#300811yescharacteristic
397C2×C53#302011yescharacteristic
398D53—41no—
399D53—81no—
400D53—81no—
401D53—161no—
402#556—531no—
403#556C2×D5311yescharacteristic
404#555—1061no—
405#554—1061no—
406#553—1062no—
407#548—1061no—
408#548—1061no—
409#547—531no—
410#547—531no—
411#542—1062no—
412#537—1061no—
413#533—1061no—
414#532—531no—
415#532—531no—
416#532—1061no—
417C2×C4⋊Q8—531no—
418#520—1061no—
419C4×#41—531no—
420#500—531no—
421#500C2×D5311yescharacteristic
422#496—1061no—
423#489—1061no—
424#486—531no—
425#486—531no—
426#482—1061no—
427#480—1062no—
428#475C2×D5311yescharacteristic
429#474—531no—
430#474—1062no—
431#461—531no—
432#461C2×D5311yescharacteristic
433#460—531no—
434#459—531no—
435#459—531no—
436#459—531no—
437#449—1061no—
438#449—1061no—
439#449—1061no—
440#442—1061no—
441#440—1061no—
442#432—531no—
443#432—531no—
444#431—531no—
445#332—531no—
446#332—531no—
447#332—531no—
448#332C2×D5311yescharacteristic
449Q8⋊C8—531no—
450Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453D4⋊C8—531no—
454D4⋊C8—531no—
455D4⋊C8—531no—
456D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
457C53#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×#41—531no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×#41—1061no—
462C2×#41—1061no—
463C22×Q8—1061no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—1061no—
466C2×SD16—1061no—
467C2×D8—1061no—
468C2×D8—1061no—
469C2×D8—1061no—
470C4⋊Q8—532no—
471C4⋊Q8—531no—
472C4⋊Q8—531no—
473C4⋊Q8—1061no—
474C4⋊Q8—1061no—
475C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
477#127—531no—
478#127—531no—
479#126—22no—
480#126—1062no—
481#125—1062no—
482#124—21no—
483#124—1061no—
484#124—1062no—
485#124—1061no—
486#124—1061no—
487#124—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1061no—
507#121—1061no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—531no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—531no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4C22×D5311yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—531no—
528#117—1062no—
529#117—1061no—
530#117—1061no—
531C2×C4⋊C4—532no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C42—531no—
536C2×C42—1061no—
537#107—22no—
538#107—1061no—
539#107—1062no—
540#106—21no—
541C4⋊C8—531no—
542C4⋊C8—531no—
543C4⋊C8—1061no—
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
546#103—21no—
547#103—21no—
548#103—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1062no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555#102—1062no—
556C22⋊C8—1061no—
557C22⋊C8—1061no—
558C22⋊C8—1061no—
559#97—1061no—
560#97—1061no—
561C4×C8—531no—
562C4×C8C22×D5311yescharacteristic
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565#41—4241no—
566#41—4241no—
567#41—4241no—
568#41—4241no—
569#41—2122no—
570#41—2122no—
571#41—2121no—
572#41—2121no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—1062no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—4241no—
579C2×Q8—4241no—
580C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
581C2×D4—531no—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—2121no—
594C2×D4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—2121no—
607SD16—81no—
608SD16—4241no—
609SD16—2122no—
610D8—4241no—
611D8—4241no—
612D8—2122no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—531no—
625C4⋊C4—532no—
626C4⋊C4—531no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D5312yes—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—1061no—
643C22⋊C4—1061no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1062no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1061no—
650C22⋊C4—1061no—
651C22⋊C4—2121no—
652C22⋊C4—2121no—
653C42—22no—
654C42—21no—
655C42—531no—
656C42—531no—
657C42—531no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C42—1062no—
661C42C23×D5311yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—531no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—2121no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—4242no—
674Q8—2122no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—1061no—
680D4—1061no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—4242no—
684D4—4242no—
685D4—4242no—
686D4—2122no—
687D4—2122no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690D4—2122no—
691D4—2122no—
692D4—2121no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—531no—
704C2×C4—531no—
705C2×C4—531no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—4242no—
714C2×C4—4242no—
715C2×C4—4242no—
716C2×C4—4242no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4—2122no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—2121no—
731C8—2121no—
732C8—2121no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—1061no—
737C22—1061no—
738C22—1061no—
739C22—4241no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22—2121no—
748C22#120×D5311yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—1061no—
756C4—1061no—
757C4—1061no—
758C4—2121no—
759C4—2121no—
760C4—2122no—
761C4#1681142011yescharacteristic
762C4#1681142211yescharacteristic
763C4#1681142511yescharacteristic
764C4#1681142711yescharacteristic
765C2—81no—
766C2—8481no—
767C2—4241no—
768C2—4241no—
769C2—2121no—
770C2#2028395811yescharacteristic
771C2#2028398011yescharacteristic
772C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#18832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288619C2semidirect
2. #20285837C2semidirect
3. #20285709C2semidirect
4. #20284869C2semidirect
5. #20273970C2semidirect
6. #20273948C2semidirect
7. #20273947C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273825C2semidirect
10. #20273806C2semidirect
11. #20273805C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
384. #1650D53semidirect
457. C53#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886192
#202858372
#202857092
#202848692
#202739702
#202739482
#202739472
#202738282
#202738252
#202738062
#202738052
#202734302
#202731822
#202731482
C53×#16502
#1883253