Finite Group Databasebeta

← #27363544

Subgroups — #27363544

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273953C212yesmaximal, complemented
7#20273828C212yesmaximal, complemented
8#20273807C212yesmaximal, complemented
9#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278C2212yes—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811103—21no—
26#16811028C2212yes—
27#16811012—21no—
28#16810983—21no—
29#16810970C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810937—22no—
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810904—22no—
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810829C2212yes—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810819C2212yes—
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810770—22no—
40#16810768—21no—
41#16810733—21no—
42#16810721—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719922—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D412yes—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2312yes—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—24no—
70#13133209—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—22no—
74#13133203—24no—
75#13133199—24no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133195—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86#13133189—24no—
87#13133188—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2312yes—
96#13133177—24no—
97#13133176—22no—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101C4⋊C4×D53—22no—
102#13133151—24no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—22no—
108#13133141—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—24no—
111#13133138—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C22×Dic53—22no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—82no—
151#11719945—82no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719924—42no—
185#11719922—42no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D414yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202C4×Dic53—24no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205D424—82no—
206#11719913—82no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—84no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—42no—
257C8×C53—42no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#18832—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57612yes—
284Dic53—42no—
285Dic53—44no—
286Dic53—81no—
287#3511—531no—
288#3226—531no—
289#3214—531no—
290#3115—531no—
291#1650—532no—
292#1647—532no—
293#1628—532no—
294#1625—532no—
295#1556—531no—
296#1496—531no—
297#1488D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#300511yescharacteristic
301C2×C53#300811yescharacteristic
302C2×C53#302011yescharacteristic
303D53—82no—
304D53—161no—
305#556—532no—
306#555—1061no—
307#554—1061no—
308#553—1062no—
309#548—1062no—
310#547—532no—
311#542—1062no—
312#537—1061no—
313#533—1061no—
314#532—531no—
315#532—531no—
316#532—1061no—
317C2×C4⋊Q8—531no—
318#520—1061no—
319C4×#41C2×D5311yescharacteristic
320#500—532no—
321#496—1061no—
322#489—1061no—
323#486—532no—
324#482—1061no—
325#480—1062no—
326#475—531no—
327#474—531no—
328#474—1062no—
329#461—532no—
330#460—531no—
331#459—531no—
332#459—532no—
333#449—1062no—
334#449—1061no—
335#442—1061no—
336#440—1061no—
337#432—531no—
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431C2×D5311yescharacteristic
340#332—532no—
341#332—532no—
342Q8⋊C8C2×D5312yes—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8C2×D5312yes—
346C53#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41D21211yescharacteristic
351C22×Q8—1061no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×D8—1062no—
355C2×D8—1061no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—531no—
363#127—531no—
364#126—1064no—
365#125—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1064no—
368#124—1061no—
369#124—1061no—
370#123—1064no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—532no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8D21211yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4D21211yescharacteristic
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117D21211yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1064no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8C22×D5312yes—
414#103—1062no—
415#103—1061no—
416#102—1062no—
417#102—1064no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—1061no—
426C4×C8C22×D5312yes—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—4242no—
430#41—4242no—
431#41—4242no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4C2×D21211yescharacteristic
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461SD16—4242no—
462SD16—2122no—
463D8—4242no—
464D8—2122no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—534no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—1064no—
497C42C2×D21211yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1062no—
503C23—2121no—
504C23#1313318711yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—4242no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—4242no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2124no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4244no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×D21211yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22C2×#1313318711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2124no—
577C4#1681142311yescharacteristic
578C4#1681142311yescharacteristic
579C4#1681142512yes—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—8481no—
583C2—4242no—
584C2#2028396011yescharacteristic
585C2#2028398611yescharacteristic
586C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18832
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20285838C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20284866C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273953C2semidirect
7. #20273828C2semidirect
8. #20273807C2semidirect
9. #20273433C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
297. #1488D53semidirect
346. C53#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202858382
#202857122
#202848662
#202739742
#202739532
#202738282
#202738072
#202734332
#202731852
C53×#14882
#1883253