Finite Group Databasebeta

← #27363547

Subgroups — #27363547

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273982C212yesmaximal, complemented
6#20273884C212yesmaximal, complemented
7#20273863C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2212yes—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276C2212yes—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—21no—
26#16810989—21no—
27#16810961—21no—
28#16810947—22no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2212yes—
32#16810900C2212yes—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#498C2212yes—
49C53×#487C2212yes—
50C53×#483—22no—
51C53×#475—22no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133206—24no—
63#13133206—22no—
64#13133205—21no—
65#13133202—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133193—24no—
69#13133193—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—24no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212C2311yescharacteristic
83C4×D212C2312yes—
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133174—21no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—22no—
96#13133150—21no—
97#13133148—22no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111#13133128—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D412yes—
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2312yes—
119#125×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—24no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130#103×C53—24no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—82no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144#11719949—84no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D414yes—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719925—42no—
180#11719924—42no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—82no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—44no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—24no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—84no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18833—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57712yes—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275#3511—531no—
276#3235—531no—
277#3229D5311yescharacteristic, complemented
278#3116—531no—
279#1654—532no—
280#1652—532no—
281#1638—532no—
282#1635—532no—
283#1556—531no—
284#1496—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53#300511yescharacteristic
288C2×C53#300911yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290D53—81no—
291D53—82no—
292#556—532no—
293#555—1061no—
294#554—1061no—
295#553—1062no—
296#548—1062no—
297#547—532no—
298#542—1062no—
299#537—1061no—
300#533—1061no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532—531no—
303#532—1061no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#520—1061no—
306C4×#41—531no—
307#501—1061no—
308#498C2×D5312yes—
309#490—1061no—
310#487C2×D5312yes—
311#485—1061no—
312#483—22no—
313#482—1062no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—532no—
317#475—22no—
318#474—532no—
319#462—531no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#441—1061no—
323#440—1061no—
324#432—531no—
325#432—531no—
326#431C2×D5311yescharacteristic
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—531no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×SD16—1061no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5312yes—
347#127—531no—
348#126—1064no—
349#125—21no—
350#125—1062no—
351#124—1062no—
352#124—1064no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1061no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—531no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1061no—
393#107—1062no—
394#106—24no—
395#106—1061no—
396#106—1062no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—532no—
401#103—24no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#102—1061no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8C22×D5312yes—
414#41—4244no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442Q16—2122no—
443SD16—2122no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—41no—
476C42—1064no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—1061no—
485C23—1062no—
486C23#1313318511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—2122no—
495D4—1061no—
496D4—1061no—
497D4—1064no—
498D4—4244no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2124no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#1681142211yescharacteristic
553C4#1681142211yescharacteristic
554C4#1681142912yes—
555C2—41no—
556C2—4241no—
557C2—4242no—
558C2#2028395611yescharacteristic
559C2#2028398811yescharacteristic
560C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20284871C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3229C2semidirect
277. #3229D53semidirect
333. C53#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202859132
#202848712
#202739962
#202739822
#202738842
#202738632
#202734322
#202731852
#202731502
C53×#32292
#1883353