Finite Group Databasebeta

← #27363549

Subgroups — #27363549

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273983C212yesmaximal, complemented
6#20273886C212yesmaximal, complemented
7#20273865C212yesmaximal, complemented
8#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278C2212yes—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25#16811033—21no—
26#16811019C2212yes—
27#16810989—21no—
28#16810973C2212yes—
29#16810951—22no—
30#16810947—22no—
31#16810910C2212yes—
32#16810908—22no—
33#16810900C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#485—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic
46C53×#476C2211yescharacteristic
47C53×#462C2211yescharacteristic
48C53×#461C2211yescharacteristic
49C53×#452—21no—
50C53×#441—21no—
51C53×#440—21no—
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D412yes—
60#13133217C2312yes—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133209—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205—22no—
66#13133203—24no—
67#13133199—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2312yes—
84#13133177—24no—
85#13133176—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53D412yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90#13133150—22no—
91#13133148—24no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—24no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#103×C53—21no—
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—84no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—82no—
161Q16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D414yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200C4×Dic53—24no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—42no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—24no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—42no—
244Dic106—44no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#18833—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57712yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—44no—
275#3511—531no—
276#3235—531no—
277#3229—531no—
278#3116D5311yescharacteristic, complemented
279#1654—532no—
280#1652—532no—
281#1638—532no—
282#1635—532no—
283#1556—531no—
284#1496—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#300511yescharacteristic
289C2×C53#300911yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291D53—82no—
292#556—532no—
293#555—1061no—
294#554—1061no—
295#553—1062no—
296#548—1062no—
297#547—532no—
298#542—1062no—
299#537—1061no—
300#533—1061no—
301#533C2×D5311yescharacteristic
302#532—531no—
303#532—1061no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#520—1061no—
306C4×#41C2×D5311yescharacteristic
307#501—1061no—
308#498—532no—
309#490—1061no—
310#487—532no—
311#485—21no—
312#483—1062no—
313#482—1062no—
314#477C2×D5311yescharacteristic
315#476—532no—
316#476C2×D5311yescharacteristic
317#475—1062no—
318#474—532no—
319#462C2×D5311yescharacteristic
320#461C2×D5311yescharacteristic
321#452—21no—
322#441—21no—
323#440—21no—
324#432—531no—
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#431—531no—
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1061no—
336C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×Q8—1061no—
338C2×Q16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347#127—531no—
348#126—1064no—
349#125—21no—
350#125—1062no—
351#124—1062no—
352#124—1064no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
381C4×D4C22×D5311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—21no—
393#107—1062no—
394#106—21no—
395#106—1064no—
396#106—1062no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1064no—
405#102—21no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—21no—
412#97—1061no—
413C4×C8—532no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—4244no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—4242no—
425C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442Q16—42no—
443SD16—42no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—534no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—1064no—
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1062no—
486C23#1313318511yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—4242no—
493Q8—2122no—
494Q8—2124no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498D4—1064no—
499D4—4244no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2124no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2122no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2122no—
551C4—2124no—
552C4#1681142111yescharacteristic
553C4#1681142111yescharacteristic
554C4#1681143212yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—4242no—
558C2#2028395511yescharacteristic
559C2#2028399111yescharacteristic
560C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3116C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3116D53
hypocenterC53#18833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20285856C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273886C2semidirect
7. #20273865C2semidirect
8. #20273431C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3116C2semidirect
278. #3116D53semidirect
333. C53#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202859132
#202858562
#202739972
#202739832
#202738862
#202738652
#202734312
#202731832
#202731492
C53×#31162
#1883353