Finite Group Databasebeta

← #27363551

Subgroups — #27363551

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C212yesmaximal, complemented
5#20273985C212yesmaximal, complemented
6#20273887C212yesmaximal, complemented
7#20273866C212yesmaximal, complemented
8#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811019C2212yes—
15#16810987—21no—
16#16810975C2212yes—
17#16810964—21no—
18#16810953—22no—
19#16810944—22no—
20#16810918C2211yescharacteristic
21#16810913C2211yescharacteristic
22#16810913C2212yes—
23#16810905—22no—
24#16810903C2212yes—
25#16810833C2211yescharacteristic
26#16810828C2211yescharacteristic
27#16810785—21no—
28#16810728—21no—
29#16810723—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C53×#556C2212yes—
40C53×#555—21no—
41C53×#554—21no—
42C53×#553—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#547C2212yes—
45C53×#542—22no—
46C53×#537—21no—
47C53×#533—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62#13133176—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—21no—
65#13133148—24no—
66#13133148—22no—
67#13133148—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—21no—
73#13133140—21no—
74#13133140—21no—
75#13133140—24no—
76#13133138—21no—
77#13133138—22no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53D411yescharacteristic
88C22×Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D412yes—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—24no—
96#125×C53—22no—
97#124×C53—24no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#123×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—24no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—24no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53C2312yes—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D412yes—
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—84no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—82no—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D414yes—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—24no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—42no—
191#11719923—42no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—82no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—84no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—84no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246#88322—42no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18833—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—44no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57712yes—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3511D5311yescharacteristic
276#3235—531no—
277#3229—531no—
278#3116—531no—
279#1654—532no—
280#1652—532no—
281#1638—532no—
282#1635—532no—
283#1556—531no—
284#1496—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#300511yescharacteristic
290C2×C53#300911yescharacteristic
291C2×C53#302011yescharacteristic
292#556C2×D5312yes—
293#555—21no—
294#554—21no—
295#553—22no—
296#548—22no—
297#547C2×D5312yes—
298#542—22no—
299#537—21no—
300#533—21no—
301#533—531no—
302#532—21no—
303#532C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#520—21no—
306C4×#41C2×D5311yescharacteristic
307#501—1061no—
308#498—532no—
309#490—1061no—
310#487—532no—
311#485—1061no—
312#483—1062no—
313#482—1062no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—532no—
317#475—1062no—
318#474—532no—
319#462—531no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#441—1061no—
323#440—1061no—
324#432—531no—
325#432—531no—
326#431—531no—
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—22no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×SD16—1061no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5312yes—
347#127C22⋊D5311yescharacteristic
348#126—24no—
349#125—22no—
350#125—1061no—
351#124—24no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121C22⋊D5312yes—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
380C4×D4C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4C22×D5312yes—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—1061no—
386#117C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1061no—
393#107—1062no—
394#106—1061no—
395#106—1064no—
396#106—1062no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—532no—
400C4⋊C8—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1064no—
405#102—1061no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8—532no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
432C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442Q16—2122no—
443SD16—2122no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—24no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2121no—
480C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1313318611yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—2122no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4#1313318611yescharacteristic
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—2122no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22C2×#1313318611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4#1681142111yescharacteristic
553C4#1681142111yescharacteristic
554C4#1681143412yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—82no—
558C2#2028395711yescharacteristic
559C2#2028399211yescharacteristic
560C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3511D53
hypocenterC53#18833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285909C2semidirect
2. #20285859C2semidirect
3. #20284877C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273985C2semidirect
6. #20273887C2semidirect
7. #20273866C2semidirect
8. #20273432C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
333. C53#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859092
#202858592
#202848772
#202739992
#202739852
#202738872
#202738662
#202734322
#202731842
#202731492
C53×#35112
#1883353