Finite Group Databasebeta

← #27363553

Subgroups — #27363553

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273986C212yesmaximal, complemented
7#20273888C212yesmaximal, complemented
8#20273867C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2212yes—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276C2212yes—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811032—21no—
27#16811019C2212yes—
28#16810988—21no—
29#16810975C2212yes—
30#16810965—21no—
31#16810953—22no—
32#16810948—22no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2212yes—
36#16810905—22no—
37#16810904C2212yes—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810787—21no—
41#16810731—21no—
42#16810725—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133206—24no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133202—24no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133193—24no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2312yes—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133175—22no—
100#13133174—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C42×D53—21no—
103#13133151—22no—
104#13133151—21no—
105#13133149—22no—
106#13133149—21no—
107#13133148—24no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133140—24no—
113#13133139—21no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D412yes—
122C4⋊Q8×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132#97×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—82no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142#11719949—84no—
143#11719945—41no—
144#11719945—41no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D414yes—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—22no—
201Dic212—42no—
202#11719913—42no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—44no—
207Q8×C53—82no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—44no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—24no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—84no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18833—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57712yes—
269Dic53—41no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3511—531no—
276#3235—531no—
277#3229—531no—
278#3116—531no—
279#1654—532no—
280#1652—532no—
281#1638—532no—
282#1635—532no—
283#1556D5311yescharacteristic, complemented
284#1496—531no—
285#1488—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53#300511yescharacteristic
288C2×C53#300911yescharacteristic
289C2×C53#302011yescharacteristic
290D53—81no—
291D53—82no—
292#556—532no—
293#555—1061no—
294#554—1061no—
295#553—1062no—
296#548—1062no—
297#547—532no—
298#542—1062no—
299#537—1061no—
300#533—531no—
301#533—1061no—
302#532—531no—
303#532—1061no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#520—1061no—
306C4×#41—531no—
307#501—1061no—
308#498—532no—
309#490—1061no—
310#487—532no—
311#485—1061no—
312#483—1062no—
313#482—1062no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—532no—
317#475—1062no—
318#474—532no—
319#462—531no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#441—1061no—
323#440—1061no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#431—531no—
327#332C2×D5312yes—
328#332C2×D5312yes—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—531no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1061no—
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×SD16—1061no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8D21212yes—
346C4⋊Q8C22×D5312yes—
347#127—531no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#124—1062no—
352#124—1064no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1061no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—531no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—531no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4D21212yes—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1061no—
393#107—1062no—
394#106—1061no—
395#106—1062no—
396#106—1064no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5312yes—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1064no—
405#102—1061no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—532no—
414#41—4244no—
415#41—2121no—
416#41—2121no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442Q16—2122no—
443SD16—2122no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4C2×D21214yes—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—1064no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42C2×D21211yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—1061no—
485C23—1062no—
486C23#1313318711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495D4—1061no—
496D4—1061no—
497D4—1064no—
498D4—4244no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2124no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#1681142211yescharacteristic
553C4#1681142211yescharacteristic
554C4#1681143312yes—
555C2—41no—
556C2—4241no—
557C2—4242no—
558C2#2028396111yescharacteristic
559C2#2028399311yescharacteristic
560C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285915C2semidirect
3. #20285859C2semidirect
4. #20284878C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273888C2semidirect
8. #20273867C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1556C2semidirect
283. #1556D53semidirect
333. C53#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202859152
#202858592
#202848782
#202740002
#202739862
#202738882
#202738672
#202731832
#202731472
C53×#15562
#1883353