Finite Group Databasebeta

← #27363554

Subgroups — #27363554

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288625C211yesmaximal, characteristic
2#20285912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811328—21no—
20#16811318—22no—
21#16811283—21no—
22#16811280—21no—
23#16811278C2211yescharacteristic
24#16811241—22no—
25#16811202—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811169—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810986—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810963—21no—
39#16810955—22no—
40#16810950—21no—
41#16810946—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810907—22no—
47#16810900C2211yescharacteristic
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810782—21no—
50#16810727—21no—
51#16810724—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810679C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133216D412yes—
81#13133215—21no—
82#13133213D411yescharacteristic
83#13133212—22no—
84#13133210—22no—
85#13133208—21no—
86#13133207—22no—
87#13133206—21no—
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133203—21no—
92#13133199—22no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133196—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133193—21no—
101#13133192D411yescharacteristic
102#13133190—22no—
103#13133190—21no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—22no—
107#13133188—21no—
108#13133188D411yescharacteristic
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112#13133182—22no—
113#13133182—21no—
114#13133182—21no—
115#13133182D411yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133179—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133173—22no—
130#13133173—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53D412yes—
134C2×C4×Dic53—21no—
135C42×D53C2311yescharacteristic
136#13133151—21no—
137#13133150—21no—
138#13133149—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141#13133148—22no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—22no—
149#13133139—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—22no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193Q8×D53—81no—
194Q8×D53—81no—
195#11719947—41no—
196#11719947—41no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199#11719945—81no—
200#11719945—81no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214SD16×C53—42no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—42no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—42no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—42no—
327Dic106—82no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#18833—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53#57511yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357Dic53—21no—
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3511—531no—
366#3235—531no—
367#3229—531no—
368#3116—531no—
369#1654—531no—
370#1654D5311yescharacteristic, complemented
371#1652—531no—
372#1652—531no—
373#1638—531no—
374#1638—531no—
375#1635—531no—
376#1635—531no—
377#1556—531no—
378#1496—531no—
379#1488—531no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#300511yescharacteristic
383C2×C53#300911yescharacteristic
384C2×C53#302011yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—81no—
387#556—531no—
388#556—531no—
389#555—1061no—
390#554—1061no—
391#553—1062no—
392#548—1061no—
393#548—1061no—
394#547—531no—
395#547C2×D5311yescharacteristic
396#542—1062no—
397#537—1061no—
398#533—531no—
399#533—1061no—
400#532—531no—
401#532—1061no—
402C2×C4⋊Q8—531no—
403#520—1061no—
404C4×#41—531no—
405#501—1061no—
406#498—531no—
407#498C2×D5311yescharacteristic
408#490—1061no—
409#487—531no—
410#487—531no—
411#485—1061no—
412#483—1062no—
413#482—1061no—
414#482—1061no—
415#477—531no—
416#476—531no—
417#476—531no—
418#476—531no—
419#475—1062no—
420#474—531no—
421#474C2×D5311yescharacteristic
422#462—531no—
423#461C2×D5311yescharacteristic
424#452—1061no—
425#441—1061no—
426#440—1061no—
427#432—531no—
428#432—531no—
429#431—531no—
430#332—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442C53#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—21no—
444C2×#41—531no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—21no—
450C4⋊Q8—532no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458#127—531no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#125—1061no—
462#125—1062no—
463#124—1061no—
464#124—1062no—
465#124—1062no—
466#124—1061no—
467#124—1061no—
468#123—22no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—21no—
480#121—531no—
481#121—531no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1061no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×D4—531no—
496C4×D4—531no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4C22×D5311yescharacteristic
505C4×D4C22×D5311yescharacteristic
506#117—531no—
507#117—1061no—
508#117—1062no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—532no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C42—531no—
517C2×C42—1061no—
518#107—21no—
519#107—1061no—
520#107—1061no—
521#106—22no—
522#106—1062no—
523#106—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1061no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#102—21no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#97—1061no—
545#97—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548#41—81no—
549#41—81no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2121no—
555#41—2121no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×Q8—4241no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4D4×D5311yescharacteristic
574C2×D4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586Q16—2122no—
587SD16—42no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—2121no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D5312yes—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—2121no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—531no—
644C23—1061no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4242no—
652Q8—2122no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—82no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—4242no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—2121no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—1061no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—4241no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4#1681141911yescharacteristic
733C4#1681142011yescharacteristic
734C4#1681142911yescharacteristic
735C4#1681143311yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—81no—
738C2—4241no—
739C2—2121no—
740C2#2028395311yescharacteristic
741C2#2028398711yescharacteristic
742C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288625C2
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#18833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285912C2semidirect
3. #20285860C2semidirect
4. #20284874C2semidirect
5. #20273997C2semidirect
6. #20273984C2semidirect
7. #20273982C2semidirect
8. #20273889C2semidirect
9. #20273888C2semidirect
10. #20273869C2semidirect
11. #20273866C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273146C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
370. #1654D53semidirect
442. C53#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886252
#202859122
#202858602
#202848742
#202739972
#202739842
#202739822
#202738892
#202738882
#202738692
#202738662
#202734302
#202731822
#202731462
C53×#16542
#1883353