Finite Group Databasebeta

← #27363555

Subgroups — #27363555

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274001C212yesmaximal, complemented
6#20273987C212yesmaximal, complemented
7#20273890C212yesmaximal, complemented
8#20273869C212yesmaximal, complemented
9#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278C2212yes—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811103—21no—
26#16811032—21no—
27#16811021C2212yes—
28#16810988—21no—
29#16810974C2212yes—
30#16810964—21no—
31#16810954—22no—
32#16810948—22no—
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810914C2212yes—
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810909—22no—
37#16810904C2212yes—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810785—21no—
41#16810728—21no—
42#16810723—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810370C2212yes—
45#16810370C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D412yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2312yes—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133212—24no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—22no—
71#13133203—24no—
72#13133199—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2312yes—
93#13133177—24no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D412yes—
99C4⋊C4×D53—22no—
100#13133151—22no—
101#13133150—21no—
102#13133149—24no—
103#13133149—22no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—24no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133138—21no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133128—21no—
116C2×#41×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53C2311yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—84no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—82no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719925—42no—
180#11719923—42no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D414yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208D4×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234D212—24no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240Dic106—42no—
241Dic106—44no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—82no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#18833—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57712yes—
271Dic53—42no—
272Dic53—44no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3511—531no—
276#3235—531no—
277#3229—531no—
278#3116—531no—
279#1654—532no—
280#1652—532no—
281#1638—532no—
282#1635—532no—
283#1556—531no—
284#1496—531no—
285#1488D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—41no—
287C2×C53—81no—
288C2×C53#300511yescharacteristic
289C2×C53#300911yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291D53—82no—
292#556—532no—
293#555—1061no—
294#554—1061no—
295#553—1062no—
296#548—1062no—
297#547—532no—
298#542—1062no—
299#537—1061no—
300#533—531no—
301#533—1061no—
302#532—531no—
303#532—1061no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#520—1061no—
306C4×#41C2×D5311yescharacteristic
307#501—1061no—
308#498—532no—
309#490—1061no—
310#487—532no—
311#485—1061no—
312#483—1062no—
313#482—1062no—
314#477—531no—
315#476—531no—
316#476—532no—
317#475—1062no—
318#474—532no—
319#462—531no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322#441—1061no—
323#440—1061no—
324#432—531no—
325#432C2×D5311yescharacteristic
326#431C2×D5311yescharacteristic
327#332—532no—
328#332—532no—
329Q8⋊C8C2×D5312yes—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8C2×D5312yes—
333C53#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1061no—
336C2×#41D21211yescharacteristic
337C22×Q8—1061no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×SD16—1061no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—532no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347#127—531no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#124—1062no—
352#124—1064no—
353#124—1061no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1061no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8D21211yescharacteristic
372C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4D21211yescharacteristic
381C4×D4C22×D5311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1061no—
386#117D21211yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#107—1061no—
394#106—1064no—
395#106—1062no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8C22×D5312yes—
401#103—1064no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—21no—
412#97—1061no—
413C4×C8C22×D5312yes—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—4244no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4242no—
425C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442Q16—2122no—
443SD16—2122no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—534no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1064no—
479C42—2121no—
480C42C2×D21211yescharacteristic
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1062no—
486C23#1313318711yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—4242no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2124no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498D4—1064no—
499D4—4244no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2124no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2122no—
551C4—2124no—
552C4#1681142311yescharacteristic
553C4#1681142311yescharacteristic
554C4#1681143012yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—4242no—
558C2#2028396011yescharacteristic
559C2#2028399511yescharacteristic
560C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18833
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285915C2semidirect
3. #20285861C2semidirect
4. #20284877C2semidirect
5. #20274001C2semidirect
6. #20273987C2semidirect
7. #20273890C2semidirect
8. #20273869C2semidirect
9. #20273433C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
285. #1488D53semidirect
333. C53#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202859152
#202858612
#202848772
#202740012
#202739872
#202738902
#202738692
#202734332
#202731852
C53×#14882
#1883353