Finite Group Databasebeta

← #27363558

Subgroups — #27363558

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273822C212yesmaximal, complemented
5#20273815C212yesmaximal, complemented
6#20273772C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811359C2211yescharacteristic, complemented
14#16811347C2211yescharacteristic, complemented
15#16811337—21no—
16#16811302—22no—
17#16811288C2211yescharacteristic, complemented
18#16811280—21no—
19#16811270—21no—
20#16811261—21no—
21#16811258C2211yescharacteristic, complemented
22#16811238—21no—
23#16811205—22no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811152—21no—
26#124×D53—21no—
27#16811095—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811010—21no—
30#16810987—21no—
31#16810820—21no—
32#16810820C2212yescomplemented
33#16810820C2212yescomplemented
34#16810815—21no—
35#16810815C2212yes—
36#16810815C2212yes—
37#16810774—21no—
38#16810757—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810647C2211yescharacteristic, complemented
41#16810628—21no—
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#493C2212yes—
51C53×#486C2212yescomplemented
52C53×#459—22no—
53C53×#447—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59#13133243—44no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133216—21no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133206—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133204—22no—
73#13133204—21no—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133197—21no—
82#13133196—22no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133193—21no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111#13133174—21no—
112#13133173—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C42×D53—21no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119C4⋊#88322C2312yes—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C2×#41×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×D8×C53—24no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134#127×C53—21no—
135#127×C53C2312yes—
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53D412yes—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#102×C53—24no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C24×C53—41no—
148C23×D53—22no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174Q8×D53—82no—
175D4×D53—42no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—82no—
178#11719945—22no—
179#11719945—41no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190D8×C53—84no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719923—44no—
207#11719923—82no—
208#11719922—44no—
209#11719922—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—81no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—82no—
287D212—21no—
288D212—22no—
289D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—81no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—22no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18834—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—164no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329C4×C53#57612yes—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336#3514—531no—
337#3217—531no—
338#3205D5311yescharacteristic, complemented
339#3038—531no—
340#1628—532no—
341#1627—532no—
342#1620—532no—
343#1619—532no—
344#1557—531no—
345#1495—531no—
346#1488—531no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53—162no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#300811yescharacteristic
352C2×C53#302111yescharacteristic
353D53—42no—
354D53—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356#559—531no—
357#556—531no—
358#555—1061no—
359#551—1062no—
360D4×Q8—531no—
361#548—1061no—
362#546—1061no—
363#546—1061no—
364D42—531no—
365#542—1061no—
366#538—1062no—
367#532C2×D5311yescharacteristic
368C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#529—531no—
370#529—1061no—
371C2×#124—1061no—
372#518—1061no—
373C4×#41—531no—
374#496—1061no—
375#493C2×D5312yes—
376#490—1061no—
377#486C2×D5312yescomplemented
378#460—532no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#459—22no—
382#459—532no—
383#459—532no—
384#459—1061no—
385#450—1061no—
386#447—22no—
387#447—1061no—
388#432—531no—
389#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#423—531no—
391#418—1061no—
392#332—532no—
393#331—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398C53#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—531no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—24no—
411C2×D8—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C2×M16—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D5312yes—
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1061no—
424#125—531no—
425#124—21no—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#124—1062no—
432#124—1061no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1061no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442#121—21no—
443#121—531no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121C22⋊D5312yes—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—531no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4C22⋊D5312yes—
468#117—531no—
469#117—1062no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—532no—
480C4⋊C8—532no—
481C4⋊C8—1061no—
482#102—24no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—1061no—
489#97—1061no—
490C4×C8C22×D5312yes—
491C24—41no—
492C24—1062no—
493#41—82no—
494#41—1062no—
495#41—2121no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—4242no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—4242no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534SD16—4242no—
535SD16—2124no—
536D8—84no—
537D8—4242no—
538D8—2124no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2124no—
593C23#1313318511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—1061no—
596Q8—1061no—
597Q8—1062no—
598Q8—4242no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—532no—
613D4—1061no—
614D4—1062no—
615D4—4241no—
616D4—4242no—
617D4—2122no—
618D4—2124no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—4241no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—8484no—
658C22—1062no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22C2×#1313318511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C4#1681141911yescharacteristic
678C4#1681142412yes—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2—4241no—
683C2—2122no—
684C2#2028396311yescharacteristic
685C2#2028397911yescharacteristic
686C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288671C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273822C2semidirect
5. #20273815C2semidirect
6. #20273772C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273437C2semidirect
9. #20273181C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3205C2semidirect
13. #16811359C22semidirect
14. #16811347C22semidirect
17. #16811288C22semidirect
21. #16811258C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810647C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C2×#127×C53C22semidirect
51. C53×#486C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
338. #3205D53semidirect
368. C2×#127C2×D53semidirect
377. #486C2×D53semidirect
389. #431C2×D53semidirect
398. C53#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886712
#202857332
#202841912
#202738222
#202738152
#202737722
#202737672
#202734372
#202731812
#202731502
C53×#32052
#1883453