Finite Group Databasebeta

← #27363559

Subgroups — #27363559

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic, complemented
18#16811338—21no—
19#16811296—22no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811281—21no—
22#16811268—21no—
23#16811266—21no—
24#16811258C2211yescharacteristic, complemented
25#16811242—21no—
26#16811209—22no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811155—21no—
31#124×D53—21no—
32#16811095—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811009—21no—
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810986—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic, complemented
38#16810969C2211yescharacteristic, complemented
39#16810823C2211yescharacteristic, complemented
40#16810823C2211yescharacteristic, complemented
41#16810821—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810817—21no—
45#16810816—22no—
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810772—21no—
49#16810758—21no—
50#16810755—22no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52#16810674C2211yescharacteristic, complemented
53#16810645C2211yescharacteristic, complemented
54#16810626—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79#13133244—44no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719912—21no—
88#13133217—21no—
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133212—22no—
95#13133212—21no—
96#13133210—22no—
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133205—21no—
100#13133204—21no—
101#13133203—22no—
102#13133203—22no—
103#13133203—22no—
104#13133202—21no—
105#13133201—22no—
106#13133199—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133191—22no—
114#13133190—22no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133188—21no—
118#13133188D412yes—
119#13133187—22no—
120#13133185—22no—
121Q8×Dic53D411yescharacteristic
122C4×Dic106—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53D412yes—
130#13133179—21no—
131#13133179D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—22no—
134#13133176—22no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175D411yescharacteristic
138#13133174—21no—
139C2×#11719921—22no—
140C22⋊C4×D53—22no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133139—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—22no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—22no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53—21no—
166#124×C53—21no—
167#123×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C23×D53—22no—
178C23×D53—41no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719949—22no—
196#11719949—41no—
197Q8×D53—81no—
198Q8×D53—81no—
199#11719947—81no—
200#11719947—81no—
201D4×D53—42no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—81no—
206D4×D53—81no—
207D4×D53—81no—
208D4×D53—81no—
209D4×D53—82no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212C2×D411yescharacteristic
216C2×D212C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—22no—
227SD16×C53—42no—
228SD16×C53—81no—
229D8×C53—82no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246#11719924—42no—
247#11719924—81no—
248#11719922—42no—
249#11719922—81no—
250#11719922—82no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D412yes—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269#11719919—22no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272C4×Dic53—22no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281D424—42no—
282D424—81no—
283#11719912—42no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—82no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53—82no—
295C22×D53#12011yescharacteristic
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298Q8×C53—21no—
299Q8×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—82no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D53—44no—
319C22⋊D53—82no—
320C22⋊D53—82no—
321C22⋊D53—82no—
322C22⋊D53—82no—
323C22⋊D53—82no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—82no—
328C2×Dic53#12011yescharacteristic
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331D212—21no—
332D212—21no—
333D212—21no—
334D212—42no—
335D212—42no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—81no—
341D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4×D53—21no—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—21no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—81no—
353C4×D53—82no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—82no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#18834—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C2×D53—21no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—21no—
374C2×D53—21no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—164no—
384C2×D53—164no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C53#57511yescharacteristic
392C4×C53#57611yescharacteristic
393C4×C53#57611yescharacteristic
394Dic53—21no—
395Dic53—21no—
396Dic53—21no—
397Dic53—41no—
398Dic53—42no—
399Dic53—41no—
400#3514—531no—
401#3217—531no—
402#3205—531no—
403#3038—531no—
404#1628—531no—
405#1628—531no—
406#1627—531no—
407#1627—531no—
408#1620—531no—
409#1620D5311yescharacteristic, complemented
410#1619—531no—
411#1619—531no—
412#1557—531no—
413#1495—531no—
414#1488—531no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53—161no—
417C2×C53#300611yescharacteristic
418C2×C53#300811yescharacteristic
419C2×C53#302111yescharacteristic
420D53—41no—
421D53—42no—
422D53—81no—
423D53—161no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
425#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
426#556—531no—
427#555—1061no—
428#551—1062no—
429D4×Q8—531no—
430#548—1061no—
431#546—1061no—
432#546—1061no—
433D42—531no—
434#542—1061no—
435#538—1062no—
436#532—531no—
437C2×#127—531no—
438#529—531no—
439#529—1061no—
440C2×#124—1061no—
441#518—1061no—
442C4×#41—531no—
443#496—1061no—
444#493—531no—
445#493C2×D5311yescharacteristic
446#490—1061no—
447#486—531no—
448#486—531no—
449#460—531no—
450#460—531no—
451#460—1061no—
452#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
453#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#459—531no—
455#459—531no—
456#459—531no—
457#459—531no—
458#459—1061no—
459#459—1062no—
460#450—1061no—
461#447—1061no—
462#447—1062no—
463#432—531no—
464#431—531no—
465#423—531no—
466#418—1061no—
467#332—531no—
468#332—531no—
469#331—531no—
470#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
471Q8⋊C8—531no—
472Q8⋊C8—531no—
473Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475D4⋊C8—531no—
476D4⋊C8—531no—
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8—531no—
479C53#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—531no—
481C2×#41—1061no—
482C22×Q8—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488AGL(1,ℤ/8)—2124no—
489C2×SD16—21no—
490C2×SD16—21no—
491C2×SD16—1061no—
492C2×SD16—1061no—
493C2×D8—22no—
494C2×D8—1061no—
495C2×D8—1061no—
496C2×D8—1061no—
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—1061no—
499C2×M16—1061no—
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—1061no—
502#127—531no—
503#127—1061no—
504#127—1061no—
505#127—1061no—
506#127C22×D5311yescharacteristic
507#127C22×D5311yescharacteristic
508#126—1061no—
509#126—1062no—
510#126—1062no—
511#125—531no—
512#124—21no—
513#124—21no—
514#124—531no—
515#124—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1062no—
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520#123—22no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1061no—
524C22⋊Q8—531no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529#121—532no—
530#121—531no—
531#121—1062no—
532#121—1061no—
533#121—1061no—
534#121—1062no—
535#121—1061no—
536#120—1062no—
537#120—1062no—
538C4×Q8—531no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—532no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1062no—
555#117—531no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558#117—1062no—
559#117—1061no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1062no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—1061no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—1061no—
568C4⋊C8—1061no—
569C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
570C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
571#102—21no—
572#102—21no—
573#102—1061no—
574#102—1062no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1062no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581C22⋊C8—1061no—
582C22⋊C8—1061no—
583#97—1061no—
584C4×C8—531no—
585C4×C8C22×D5311yescharacteristic
586C24—1062no—
587C24—2121no—
588#41—1062no—
589#41—4241no—
590#41—4241no—
591#41—2121no—
592C2×Q8—1062no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—4241no—
595C2×Q8—4241no—
596C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
597C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—531no—
604C2×D4—531no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4D4×D5312yes—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636SD16—42no—
637SD16—81no—
638SD16—4241no—
639SD16—2122no—
640D8—82no—
641D8—4241no—
642D8—4241no—
643D8—4242no—
644D8—2122no—
645D8—2122no—
646M16—2122no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—531no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
666C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—1061no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—531no—
687C42—531no—
688C42—531no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—1062no—
692C42C23×D5311yescharacteristic
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—531no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—4242no—
699C23—4242no—
700C23—4242no—
701C23—4242no—
702C23—4242no—
703C23—2124no—
704C23—2121no—
705Q8—21no—
706Q8—21no—
707Q8—21no—
708Q8—21no—
709Q8—4242no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—532no—
723D4—1061no—
724D4—1061no—
725D4—1061no—
726D4—4241no—
727D4—4242no—
728D4—4242no—
729D4—4242no—
730D4—4242no—
731D4—4242no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2124no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—531no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—531no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—4241no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—4242no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—8484no—
779C22—8484no—
780C22—1061no—
781C22—1062no—
782C22—1061no—
783C22—1061no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22#120×D5311yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—1061no—
799C4—1061no—
800C4—1061no—
801C4—2121no—
802C4—2122no—
803C4—2121no—
804C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
805C4#1681142011yescharacteristic
806C4#1681142511yescharacteristic
807C4#1681142711yescharacteristic
808C2—82no—
809C2—161no—
810C2—8481no—
811C2—4241no—
812C2—2121no—
813C2—2122no—
814C2#2028396411yescharacteristic
815C2#2028398011yescharacteristic
816C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288675C2semidirect
2. #20285737C2semidirect
3. #20285629C2semidirect
4. #20284192C2semidirect
5. #20273828C2semidirect
6. #20273824C2semidirect
7. #20273820C2semidirect
8. #20273816C2semidirect
9. #20273774C2semidirect
10. #20273770C2semidirect
11. #20273767C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
17. #16811346C22semidirect
20. Q8×D212C22semidirect
24. #16811258C22semidirect
28. #127×D53C22semidirect
37. #16810970C22semidirect
38. #16810969C22semidirect
39. #16810823C22semidirect
40. #16810823C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. #16810674C22semidirect
53. #16810645C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#559C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
67. C53×#460C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×Q8⋊C8C22semidirect
409. #1620D53semidirect
425. #559C2×D53semidirect
452. #460C2×D53semidirect
453. #460C2×D53semidirect
470. #331C2×D53semidirect
473. Q8⋊C8C2×D53semidirect
474. Q8⋊C8C2×D53semidirect
479. C53#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886752
#202857372
#202856292
#202841922
#202738282
#202738242
#202738202
#202738162
#202737742
#202737702
#202737672
#202734342
#202731792
#202731482
C53×#16202
#1883453