Finite Group Databasebeta

← #27363560

Subgroups — #27363560

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273824C212yesmaximal, complemented
5#20273817C212yesmaximal, complemented
6#20273773C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic, complemented
13#16811346C2211yescharacteristic, complemented
14#16811336—21no—
15#16811297—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811261—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811245—21no—
22#16811206—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811157—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205—21no—
27#16811095—21no—
28#16811010—21no—
29#16810999C2212yes—
30#16810987—21no—
31#16810969C2212yescomplemented
32#16810820C2212yescomplemented
33#16810815—22no—
34#16810815C2212yes—
35#16810774—21no—
36#16810757—21no—
37#16810757—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39#16810676C2211yescharacteristic, complemented
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460C2212yescomplemented
51C53×#459—21no—
52C53×#459C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#418—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×D212—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—24no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133206—21no—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133191D412yes—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133187—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D412yes—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133177—22no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108#13133174—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133138—24no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×D8×C53—22no—
128C2×M16×C53—21no—
129#127×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C24×C53—41no—
148C23×D53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174D4×D53—42no—
175D4×D53—42no—
176#11719945—82no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—82no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190SD16×C53—44no—
191D8×C53—44no—
192M16×C53—42no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210#11719923—82no—
211#11719922—82no—
212#11719922—84no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—81no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—82no—
287D212—22no—
288D212—42no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—42no—
292D212—82no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—22no—
298Dic106—42no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18834—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—164no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C53#57511yescharacteristic
331C4×C53#57612yes—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336#3514—531no—
337#3217—531no—
338#3205—531no—
339#3038D5311yescharacteristic, complemented
340#1628—532no—
341#1627—532no—
342#1620—532no—
343#1619—532no—
344#1557—531no—
345#1495—531no—
346#1488—531no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—162no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#300811yescharacteristic
352C2×C53#302111yescharacteristic
353D53—82no—
354D53—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356#559—531no—
357#556—531no—
358#555—1061no—
359#551—1062no—
360D4×Q8—531no—
361#548—1061no—
362#546—1061no—
363#546—1061no—
364D42—531no—
365#542—1061no—
366#538—1062no—
367#532—531no—
368C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#529—531no—
370#529—1061no—
371C2×#124—1061no—
372#518—1061no—
373C4×#41C2×D5311yescharacteristic
374#496—1061no—
375#493—532no—
376#490—1061no—
377#486—532no—
378#460—21no—
379#460—532no—
380#460C2×D5312yescomplemented
381#459—21no—
382#459—532no—
383#459—1062no—
384#459C2×D5312yes—
385#450—1061no—
386#447—1062no—
387#447—1061no—
388#432—531no—
389#431—531no—
390#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#418—21no—
392#332—532no—
393#331—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398C53#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—1061no—
400C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×Q8—1061no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407AGL(1,ℤ/8)—44no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1062no—
412C2×D8—1064no—
413C2×M16—21no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—531no—
420#127C22×D5312yes—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1061no—
424#125—531no—
425#124—531no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1061no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—531no—
443#121—532no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—532no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
467C4×D4C22×D5311yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1062no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472#117C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—532no—
480C4⋊C8—1061no—
481C4⋊C8C22×D5312yes—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—1064no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—1061no—
488C22⋊C8—1061no—
489#97—1061no—
490C4×C8—532no—
491C24—41no—
492C24—1062no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—4242no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4242no—
500C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—4242no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—4242no—
536D8—44no—
537D8—4242no—
538D8—4244no—
539M16—42no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1062no—
578C42—1061no—
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—1061no—
589C23—1062no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2124no—
593C23#1313318511yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—1062no—
597Q8—4242no—
598Q8—2122no—
599D4—21no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—1062no—
610D4—4242no—
611D4—4241no—
612D4—4242no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2121no—
616D4—2121no—
617D4—2122no—
618D4#1313324312yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—8484no—
658C22—2121no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22C2×#1313318511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4C2×#1313324311yescharacteristic
677C4#1681142111yescharacteristic
678C4#1681142712yes—
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—162no—
682C2—4241no—
683C2—4242no—
684C2#2028396511yescharacteristic
685C2#2028398211yescharacteristic
686C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288676C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273824C2semidirect
5. #20273817C2semidirect
6. #20273773C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273435C2semidirect
9. #20273178C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
12. #16811358C22semidirect
13. #16811346C22semidirect
16. D4×Dic106C22semidirect
20. D4×D212C22semidirect
31. #16810969C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
39. #16810676C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
47. C2×#127×C53C22semidirect
50. C53×#460C22semidirect
53. C53×#423C22semidirect
339. #3038D53semidirect
368. C2×#127C2×D53semidirect
380. #460C2×D53semidirect
390. #423C2×D53semidirect
398. C53#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886762
#202857332
#202856332
#202738242
#202738172
#202737732
#202737682
#202734352
#202731782
#202731492
C53×#30382
#1883453