Finite Group Databasebeta

← #27363561

Subgroups — #27363561

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic, complemented
18#16811347C2211yescharacteristic, complemented
19#16811339—21no—
20#16811300—22no—
21#16811284—21no—
22#16811268—21no—
23#16811264—21no—
24D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
25#16811247—21no—
26#16811213—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811159—21no—
31C2×#13133206—21no—
32#16811095—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811009—21no—
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810999C2211yescharacteristic
37#16810986—21no—
38#16810971C2211yescharacteristic, complemented
39#16810824C2211yescharacteristic, complemented
40#16810823C2211yescharacteristic, complemented
41#16810822—21no—
42#16810820C2211yescharacteristic, complemented
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810817—22no—
46#16810816—21no—
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810772—21no—
49#16810758—21no—
50#16810758—22no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52#16810674C2211yescharacteristic, complemented
53#16810645C2211yescharacteristic, complemented
54#16810626—21no—
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78#13133241—44no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—22no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719912—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133212—22no—
94#13133212—22no—
95#13133212—21no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133206—22no—
98#13133206—22no—
99#13133206—22no—
100#13133206—21no—
101#13133206—21no—
102#13133206—21no—
103#13133206D411yescharacteristic
104#13133205—21no—
105#13133202—22no—
106#13133202—22no—
107#13133202—21no—
108#13133201—22no—
109#13133197—21no—
110#13133193—22no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133192—22no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133192D412yes—
117#13133191—22no—
118#13133191—21no—
119#13133187—22no—
120#13133187—22no—
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179D412yes—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133177—22no—
134#13133177—21no—
135#13133175—22no—
136#13133175—21no—
137#13133175D411yescharacteristic
138#13133174—21no—
139#13133173—21no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C22⋊C4×D53—22no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C23×D53—22no—
178C23×D53—41no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—81no—
182C2×Q8×C53—81no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719949—81no—
198#11719949—81no—
199#11719947—22no—
200#11719947—41no—
201D4×D53—42no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—81no—
206D4×D53—81no—
207D4×D53—82no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227SD16×C53—81no—
228D8×C53—42no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic53—21no—
243#11719924—81no—
244#11719923—42no—
245#11719922—42no—
246#11719922—81no—
247#11719922—82no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280D424—81no—
281D424—82no—
282#11719913—42no—
283#11719912—42no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—41no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—82no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53—82no—
295C22×D53#12011yescharacteristic
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—82no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—82no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—82no—
321C22⋊D53—82no—
322C22⋊D53—82no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—81no—
328C2×Dic53#12011yescharacteristic
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331D212—21no—
332D212—21no—
333D212—42no—
334D212—42no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—81no—
344D212—82no—
345D212—82no—
346C4×D53—21no—
347C4×D53—21no—
348C4×D53—21no—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—82no—
354C4×D53—82no—
355Dic106—21no—
356Dic106—21no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#18834—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C2×D53—21no—
372C2×D53—21no—
373C2×D53—21no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—164no—
384C2×D53—164no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C53#57511yescharacteristic
392C4×C53#57611yescharacteristic
393C4×C53#57611yescharacteristic
394Dic53—21no—
395Dic53—21no—
396Dic53—21no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400#3514—531no—
401#3217—531no—
402#3205—531no—
403#3038—531no—
404#1628—531no—
405#1628—531no—
406#1627—531no—
407#1627D5311yescharacteristic, complemented
408#1620—531no—
409#1620—531no—
410#1619—531no—
411#1619—531no—
412#1557—531no—
413#1495—531no—
414#1488—531no—
415C2×C53—42no—
416C2×C53—161no—
417C2×C53#300611yescharacteristic
418C2×C53#300811yescharacteristic
419C2×C53#302111yescharacteristic
420D53—41no—
421D53—82no—
422D53—81no—
423D53—161no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
425#559—531no—
426#556—531no—
427#555—1061no—
428#551—1062no—
429D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
430#548—1061no—
431#546—1061no—
432#546—1061no—
433D42—531no—
434#542—1061no—
435#538—1062no—
436#532—531no—
437C2×#127—531no—
438#529—531no—
439#529—1061no—
440C2×#124—1061no—
441#518—1061no—
442C4×#41—531no—
443#496—1061no—
444#493—531no—
445#493—531no—
446#490—1061no—
447#486—531no—
448#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
449#460—531no—
450#460—531no—
451#460—531no—
452#460—1061no—
453#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#459—531no—
455#459—531no—
456#459—531no—
457#459—1062no—
458#459—1061no—
459#459C2×D5311yescharacteristic
460#450—1061no—
461#447—1062no—
462#447—1061no—
463#432—531no—
464#431—531no—
465#423—531no—
466#418—1061no—
467#332—531no—
468#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#331—531no—
470#331—531no—
471Q8⋊C8—531no—
472Q8⋊C8—531no—
473Q8⋊C8—531no—
474Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475D4⋊C8—531no—
476D4⋊C8—531no—
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C53#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—531no—
481C2×#41—1061no—
482C22×Q8—21no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488AGL(1,ℤ/8)—2124no—
489C2×SD16—21no—
490C2×SD16—1061no—
491C2×SD16—1061no—
492C2×SD16—1061no—
493C2×D8—21no—
494C2×D8—1061no—
495C2×D8—1062no—
496C2×D8—1061no—
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—1061no—
499C2×M16—1061no—
500C4⋊Q8—21no—
501C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
502#127—531no—
503#127—531no—
504#127—1061no—
505#127—1061no—
506#127—1061no—
507#127C22×D5311yescharacteristic
508#126—1061no—
509#126—1062no—
510#126—1062no—
511#125—531no—
512#124—531no—
513#124—1061no—
514#124—1061no—
515#124—1061no—
516#124—1062no—
517#124—1062no—
518#124—1062no—
519#124—1061no—
520#123—1062no—
521#123—1061no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—531no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1062no—
529#121—531no—
530#121—532no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1061no—
534#121—1062no—
535#121—1061no—
536#120—1062no—
537#120—1062no—
538C4×Q8—531no—
539C4×Q8—531no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
542C4×D4—21no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—532no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1062no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4C22×D5311yescharacteristic
555#117—531no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558#117—1061no—
559#117—1062no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C22⋊C4—1062no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—1061no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—1061no—
568C4⋊C8—1061no—
569C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
570C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
571#102—21no—
572#102—22no—
573#102—21no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1062no—
580#102—1061no—
581C22⋊C8—1061no—
582C22⋊C8—1061no—
583#97—1061no—
584C4×C8—531no—
585C4×C8C22×D5311yescharacteristic
586C24—1062no—
587C24—2121no—
588#41—1062no—
589#41—4241no—
590#41—4241no—
591#41—2121no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—81no—
595C2×Q8—81no—
596C2×Q8—531no—
597C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—531no—
602C2×D4—532no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4—22no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636SD16—81no—
637SD16—4241no—
638SD16—2122no—
639SD16—2122no—
640D8—42no—
641D8—4241no—
642D8—4242no—
643D8—4241no—
644D8—4242no—
645D8—2122no—
646M16—2122no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D5312yes—
666C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—1061no—
671C22⋊C4—1061no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C42—21no—
685C42—531no—
686C42—531no—
687C42—531no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—1062no—
691C42—1061no—
692C42C23×D5311yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—41no—
695C23—531no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—4242no—
699C23—4242no—
700C23—4242no—
701C23—4242no—
702C23—4242no—
703C23—2124no—
704C23—2121no—
705Q8—21no—
706Q8—21no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—82no—
710Q8—1061no—
711Q8—1061no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—1061no—
719D4—1061no—
720D4—4241no—
721D4—4242no—
722D4—4242no—
723D4—4242no—
724D4—4242no—
725D4—4242no—
726D4—2122no—
727D4—2122no—
728D4—2122no—
729D4—2124no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4#1313324412yes—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—531no—
747C2×C4—531no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—4242no—
757C2×C4—4242no—
758C2×C4—4241no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—22no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—8484no—
779C22—8484no—
780C22—1061no—
781C22—1061no—
782C22—1061no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—2121no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22—2121no—
790C22—2122no—
791C22—2121no—
792C22#120×D5311yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—42no—
797C4—41no—
798C4—1061no—
799C4—1061no—
800C4—1061no—
801C4—2121no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C4C2×#1313324411yescharacteristic
805C4#1681142211yescharacteristic
806C4#1681142411yescharacteristic
807C4#1681142711yescharacteristic
808C2—42no—
809C2—161no—
810C2—8481no—
811C2—4241no—
812C2—4242no—
813C2—2121no—
814C2#2028396611yescharacteristic
815C2#2028397811yescharacteristic
816C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#18834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288677C2semidirect
2. #20285737C2semidirect
3. #20285634C2semidirect
4. #20284190C2semidirect
5. #20273826C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273818C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273773C2semidirect
10. #20273771C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273146C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
17. #16811358C22semidirect
18. #16811347C22semidirect
24. D4×D212C22semidirect
28. #127×D53C22semidirect
38. #16810971C22semidirect
39. #16810824C22semidirect
40. #16810823C22semidirect
42. #16810820C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. #16810674C22semidirect
53. #16810645C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. D4×Q8×C53C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
407. #1627D53semidirect
429. D4×Q8C2×D53semidirect
448. #486C2×D53semidirect
453. #460C2×D53semidirect
468. #332C2×D53semidirect
474. Q8⋊C8C2×D53semidirect
478. D4⋊C8C2×D53semidirect
479. C53#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886772
#202857372
#202856342
#202841902
#202738262
#202738222
#202738182
#202737762
#202737732
#202737712
#202737682
#202734362
#202731792
#202731462
C53×#16272
#1883453