Finite Group Databasebeta

← #27363564

Subgroups — #27363564

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273825C212yesmaximal, complemented
5#20273818C212yesmaximal, complemented
6#20273774C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
14#16811013—21no—
15#16810999C2212yes—
16#16810989—21no—
17#16810971C2212yescomplemented
18#16810823—21no—
19#16810823C2212yescomplemented
20#16810823C2212yescomplemented
21#16810818—21no—
22#16810818—22no—
23#16810818C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810773—21no—
26#16810756—21no—
27#16810756—22no—
28#16810680C2211yescharacteristic, complemented
29#16810676C2211yescharacteristic, complemented
30#16810647C2211yescharacteristic, complemented
31#16810627—21no—
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#555—21no—
41C53×#551—22no—
42D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#548—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529—21no—
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53—21no—
53C53×#518—21no—
54C4×#41×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58#13133242—44no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133137—24no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78C22⋊#88322—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322C2312yes—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D411yescharacteristic
84C22×Q8×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—21no—
93#125×C53D411yescharacteristic
94#124×C53—22no—
95#124×C53—22no—
96#124×C53—22no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53D411yescharacteristic
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D411yescharacteristic
117#121×C53D412yes—
118#120×C53—22no—
119#120×C53—22no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53D412yes—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C24×C53—22no—
148C23×D53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—82no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—82no—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—41no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—82no—
189C2×D212—82no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230#11719924—44no—
231#11719924—82no—
232#11719922—44no—
233#11719922—82no—
234#11719922—84no—
235#11719917—42no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—42no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—82no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—81no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292D212—44no—
293D212—42no—
294D212—42no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—82no—
298D212—82no—
299D212—82no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18834—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—164no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C53#57511yescharacteristic
335C4×C53#57612yes—
336#3514D5311yescharacteristic, complemented
337#3217—531no—
338#3205—531no—
339#3038—531no—
340#1628—532no—
341#1627—532no—
342#1620—532no—
343#1619—532no—
344#1557—531no—
345#1495—531no—
346#1488—531no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53#300611yescharacteristic
352C2×C53#300811yescharacteristic
353C2×C53#302111yescharacteristic
354D53—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#555—21no—
359#551—22no—
360D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#548—21no—
362#546—21no—
363#546—21no—
364D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#542—21no—
366#538—22no—
367#532C2×D5311yescharacteristic
368C2×#127—531no—
369#529—21no—
370#529C2×D5311yescharacteristic
371C2×#124—21no—
372#518—21no—
373C4×#41C2×D5311yescharacteristic
374#496—1061no—
375#493—532no—
376#490—1061no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#459—532no—
382#459—532no—
383#459—1062no—
384#459—1061no—
385#450—1061no—
386#447—1062no—
387#447—1061no—
388#432—531no—
389#431—531no—
390#423—531no—
391#418—1061no—
392#332—532no—
393#331—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398C53#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C2×D8—1064no—
412C2×D8—1062no—
413C2×M16—1061no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
416#127—532no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—21no—
424#125C22⋊D5311yescharacteristic
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124C22⋊D5311yescharacteristic
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121C22⋊D5311yescharacteristic
448#121C22⋊D5312yes—
449#120—22no—
450#120—22no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
453C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
465C4×D4C22⋊D5312yes—
466C4×D4C22×D5311yescharacteristic
467C4×D4C22×D5311yescharacteristic
468#117—22no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—532no—
479C4⋊C8—532no—
480C4⋊C8—1061no—
481C4⋊C8—1061no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1064no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—1061no—
488C22⋊C8—1061no—
489#97—1061no—
490C4×C8—532no—
491C24—22no—
492C24—2121no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—82no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534SD16—4242no—
535SD16—2124no—
536D8—4242no—
537D8—4244no—
538D8—2124no—
539M16—2122no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—44no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23#1313318611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—22no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4#1313324212yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#1313318611yescharacteristic
639C2×C4#1313318611yescharacteristic
640C2×C4#1313318611yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
644C8—2122no—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—164no—
660C22—8484no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22C2×#1313318611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4C2×#1313324211yescharacteristic
677C4#1681142111yescharacteristic
678C4#1681142612yes—
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—81no—
682C2—82no—
683C2—8482no—
684C2#2028396711yescharacteristic
685C2#2028398311yescharacteristic
686C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3514C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3514D53
hypocenterC53#18834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20273825C2semidirect
5. #20273818C2semidirect
6. #20273774C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273437C2semidirect
9. #20273180C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3514C2semidirect
13. C2×#13133214C22semidirect
17. #16810971C22semidirect
19. #16810823C22semidirect
20. #16810823C22semidirect
28. #16810680C22semidirect
29. #16810676C22semidirect
30. #16810647C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. C53×#559C22semidirect
39. C53×#556C22semidirect
42. D4×Q8×C53C22semidirect
46. D42×C53C22semidirect
336. #3514D53semidirect
356. #559C2×D53semidirect
357. #556C2×D53semidirect
360. D4×Q8C2×D53semidirect
364. D42C2×D53semidirect
398. C53#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856302
#202841952
#202738252
#202738182
#202737742
#202737692
#202734372
#202731802
#202731492
C53×#35142
#1883453