Finite Group Databasebeta

← #27363567

Subgroups — #27363567

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273827C212yesmaximal, complemented
6#20273820C212yesmaximal, complemented
7#20273776C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13#16811358C2211yescharacteristic, complemented
14#16811343C2211yescharacteristic, complemented
15#16811338—21no—
16#16811298—22no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
18#16811283—21no—
19#16811270—21no—
20#16811269—21no—
21D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
22#16811244—21no—
23#16811209—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
26#16811158—21no—
27#124×D53—21no—
28#16811097—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30#16811013—21no—
31#16811000C2212yes—
32#16810989—21no—
33#16810970C2212yescomplemented
34#16810824—21no—
35#16810824C2212yescomplemented
36#16810823C2212yescomplemented
37#16810819—21no—
38#16810819—22no—
39#16810819C2212yes—
40#16810818C2212yes—
41#16810773—21no—
42#16810759—22no—
43#16810756—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629—21no—
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C2×D4×D53—21no—
63#13133245—44no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—24no—
68C2×#11719922—22no—
69#13133217—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2312yes—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133212—22no—
77#13133210—22no—
78#13133206—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133204—21no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133203—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133199—22no—
88#13133197—21no—
89#13133197—22no—
90#13133196—21no—
91#13133195—22no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191D412yes—
96#13133190—22no—
97#13133188—22no—
98#13133187—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102#13133182—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212D412yes—
107C4×D212D411yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109#13133179—22no—
110#13133179—22no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic
116#13133175—22no—
117#13133174—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C42×D53—21no—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133139—24no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—22no—
148C23×D53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159Q8×D53—82no—
160D4×D53—82no—
161#11719945—22no—
162#11719945—41no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719924—82no—
213#11719922—82no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236D424—44no—
237D424—84no—
238#11719913—44no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275D212—21no—
276D212—42no—
277D212—44no—
278D212—44no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—42no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18834—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C53#57511yescharacteristic
331C4×C53#57612yes—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336#3514—531no—
337#3217—531no—
338#3205—531no—
339#3038—531no—
340#1628—532no—
341#1627—532no—
342#1620—532no—
343#1619—532no—
344#1557—531no—
345#1495D5311yescharacteristic, complemented
346#1488—531no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#300611yescharacteristic
350C2×C53#300811yescharacteristic
351C2×C53#302111yescharacteristic
352D53—42no—
353D53—82no—
354D53—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356#559—531no—
357#556—531no—
358#555—1061no—
359#551—1062no—
360D4×Q8—531no—
361#548—1061no—
362#546—1061no—
363#546—1061no—
364D42—531no—
365#542—1061no—
366#538—1062no—
367#532—531no—
368C2×#127—531no—
369#529—1061no—
370#529C2×D5311yescharacteristic
371C2×#124—1061no—
372#518—1061no—
373C4×#41—531no—
374#496—1061no—
375#493—532no—
376#490—1061no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#459—532no—
382#459—532no—
383#459—1062no—
384#459—1061no—
385#450—1061no—
386#447—1062no—
387#447—1061no—
388#432—531no—
389#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#418—1061no—
392#332—532no—
393#331—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
398C53#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—1061no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1064no—
411C2×D8—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C2×M16—21no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416#127—531no—
417#127—532no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#126—21no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#125D21211yescharacteristic
425#124—1061no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#124—1061no—
432#124D21211yescharacteristic
433#123—21no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8D21211yescharacteristic
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121D21211yescharacteristic
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—532no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4C22×D5311yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—531no—
470#117—1062no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—532no—
481C4⋊C8C22×D5312yes—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1064no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—1061no—
489#97—1061no—
490C4×C8C22×D5312yes—
491C24—1062no—
492C24—2121no—
493#41—1062no—
494#41—4242no—
495#41—2121no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4242no—
500C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534SD16—4242no—
535SD16—2124no—
536D8—4244no—
537D8—4242no—
538D8—2124no—
539M16—42no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—21no—
575C42—1062no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42C2×D21211yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—1061no—
585C23—1062no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—2124no—
592C23—2122no—
593C23#1313318711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—1061no—
596Q8—1061no—
597Q8—4242no—
598Q8—2122no—
599D4—22no—
600D4—81no—
601D4—532no—
602D4—1061no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—2124no—
609D4—2122no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2121no—
614D4—2122no—
615D4—2121no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4241no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4#1313318711yescharacteristic
640C2×C4#1313318711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C2×C4C22×D21211yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—8484no—
654C22—8484no—
655C22—1062no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—4242no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22C2×#1313318711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C4#1681142211yescharacteristic
678C4#1681142812yes—
679C2—41no—
680C2—81no—
681C2—8482no—
682C2—4242no—
683C2—2122no—
684C2#2028396811yescharacteristic
685C2#2028398511yescharacteristic
686C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18834
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288678C2semidirect
2. #20285730C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273820C2semidirect
7. #20273776C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273435C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1495C2semidirect
13. #16811358C22semidirect
14. #16811343C22semidirect
17. Q8×D212C22semidirect
21. D4×D212C22semidirect
25. C2×#13133214C22semidirect
33. #16810970C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
36. #16810823C22semidirect
44. #16810680C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C53×#423C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
345. #1495D53semidirect
389. #431C2×D53semidirect
390. #423C2×D53semidirect
395. Q8⋊C8C2×D53semidirect
397. D4⋊C8C2×D53semidirect
398. C53#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886782
#202857302
#202856352
#202841962
#202738272
#202738202
#202737762
#202737712
#202734352
#202731502
C53×#14952
#1883453