Finite Group Databasebeta

← #27363569

Subgroups — #27363569

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288671C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C212yesmaximal, complemented
5#20273877C212yesmaximal, complemented
6#20273834C212yesmaximal, complemented
7#20273829C212yesmaximal, complemented
8#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C2211yescharacteristic
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811337—21no—
15#16811302—22no—
16#16811288C2211yescharacteristic
17#16811280—21no—
18#16811270—21no—
19#16811261—21no—
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811238—21no—
22#16811205—22no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811152—21no—
25#124×D53—21no—
26#16811095—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16810985—21no—
30#16810953—21no—
31#16810936—21no—
32#16810915C2212yescomplemented
33#16810915C2212yescomplemented
34#16810910C2212yes—
35#16810910C2212yes—
36#16810905—21no—
37#16810900—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic, complemented
41#16810622—21no—
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810367C2212yes—
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#492C2212yes—
51C53×#487C2212yescomplemented
52C53×#461—22no—
53C53×#448—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133216—21no—
61#13133212—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133206—21no—
66#13133205D411yescharacteristic
67#13133204—22no—
68#13133204—21no—
69#13133204—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133193—21no—
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133189—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53—21no—
112#13133150—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118C4⋊#88322C2312yes—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133128—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C22×Q8×C53—21no—
127C2×SD16×C53—24no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53D412yes—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166Q8×D53—82no—
167D4×D53—42no—
168D4×D53—42no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—22no—
171#11719945—41no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182SD16×C53—84no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—82no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—81no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—21no—
272D212—22no—
273D212#13712yes—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—81no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—22no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18835—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53C2×#13711yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310C4×C53#57712yes—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317#3514—531no—
318#3238—531no—
319#3206D5311yescharacteristic, complemented
320#3079—531no—
321#1638—532no—
322#1637—532no—
323#1630—532no—
324#1629—532no—
325#1557—531no—
326#1495—531no—
327#1488—531no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53#302111yescharacteristic
333D53—42no—
334D53—81no—
335#559—531no—
336#556—531no—
337#555—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—531no—
340#548—1061no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343D42—531no—
344#542—1061no—
345#538—1062no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#529—531no—
349#529—1061no—
350C2×#124—1061no—
351#518—1061no—
352C4×#41—531no—
353#501—1061no—
354#492C2×D5312yes—
355#489—1061no—
356#487C2×D5312yescomplemented
357#483—1061no—
358#480—1061no—
359#477—532no—
360#477—532no—
361#476—532no—
362#476—532no—
363#475—1061no—
364#474—1061no—
365#461—22no—
366#448—22no—
367#432—531no—
368#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#428—1061no—
370#423—531no—
371#417—1061no—
372#332—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1883511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—531no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—1061no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5312yes—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1061no—
397#125—531no—
398#124—21no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—21no—
416#121—531no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121C22⋊D5312yes—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C22⋊D5312yes—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8—1061no—
461#103—24no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—1061no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—1062no—
471#41—82no—
472#41—1062no—
473#41—2121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506SD16—84no—
507M16—2122no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2124no—
561C23#1313318511yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—1061no—
566Q8—1061no—
567Q8—1062no—
568Q8—4242no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—532no—
575D4—1061no—
576D4—1062no—
577D4—4241no—
578D4—4242no—
579D4—2122no—
580D4—2124no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—8484no—
618C22—1062no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22C2×#1313318511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#137×D5311yescharacteristic
638C4#1681142211yescharacteristic
639C4#1681142912yes—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—4241no—
643C2—2122no—
644C2#2028397111yescharacteristic
645C2#2028398811yescharacteristic
646C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288671C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273877C2semidirect
6. #20273834C2semidirect
7. #20273829C2semidirect
8. #20273437C2semidirect
9. #20273181C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3206C2semidirect
32. #16810915C22semidirect
33. #16810915C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
40. #16810647C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
51. C53×#487C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
319. #3206D53semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
356. #487C2×D53semidirect
368. #431C2×D53semidirect
378. C53#18835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886712
#202859362
#202845242
#202738842
#202738772
#202738342
#202738292
#202734372
#202731812
#202731502
C53×#32062
#1883553