Finite Group Databasebeta

← #27363571

Subgroups — #27363571

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288676C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273879C212yesmaximal, complemented
6#20273835C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811336—21no—
15#16811297—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811261—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811245—21no—
22#16811206—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811157—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205—21no—
27#16811095—21no—
28#16811029—21no—
29#16810997C2212yes—
30#16810985—21no—
31#16810973C2212yescomplemented
32#16810953—21no—
33#16810936—21no—
34#16810915C2212yescomplemented
35#16810910C2212yes—
36#16810825—22no—
37#16810762—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39#16810676C2211yescharacteristic, complemented
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477C2212yescomplemented
49C53×#476C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#474—21no—
52C53×#428—21no—
53C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#417—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×D212—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719924—24no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133211—22no—
65#13133211—21no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133206—21no—
68#13133205—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133191D412yes—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D412yes—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C23×D53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—42no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—82no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719924—84no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—44no—
241Q8×C53—82no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—81no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—22no—
272D212—42no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—22no—
282Dic106—42no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18835—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53C2×#13711yescharacteristic
311C4×C53#57511yescharacteristic
312C4×C53#57712yes—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317#3514—531no—
318#3238—531no—
319#3206—531no—
320#3079D5311yescharacteristic, complemented
321#1638—532no—
322#1637—532no—
323#1630—532no—
324#1629—532no—
325#1557—531no—
326#1495—531no—
327#1488—531no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53#302111yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—81no—
335#559—531no—
336#556—531no—
337#555—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—531no—
340#548—1061no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343D42—531no—
344#542—1061no—
345#538—1062no—
346#532—531no—
347C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#529—531no—
349#529—1061no—
350C2×#124—1061no—
351#518—1061no—
352C4×#41C2×D5311yescharacteristic
353#501—1061no—
354#492—532no—
355#489—1061no—
356#487—532no—
357#483—1061no—
358#480—1061no—
359#477—532no—
360#477C2×D5312yescomplemented
361#476—532no—
362#476C2×D5312yes—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#461—1062no—
366#448—1062no—
367#432—531no—
368#431—531no—
369#428—21no—
370#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#417—21no—
372#332—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1883511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#127—531no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1061no—
397#125—531no—
398#124—531no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—531no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1062no—
455#106—22no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461#103—22no—
462#103—1062no—
463#103—1064no—
464#102—22no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—1061no—
469C4×C8—532no—
470C24—1062no—
471#41—22no—
472#41—41no—
473#41—4242no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506SD16—4244no—
507M16—42no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2124no—
561C23#1313318511yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—1062no—
567Q8—4242no—
568Q8—2122no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—1062no—
572D4—4242no—
573D4—4241no—
574D4—4242no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2122no—
580D4#1313324812yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—8484no—
618C22—2121no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22C2×#1313318511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4C2×#1313324811yescharacteristic
638C4#1681142111yescharacteristic
639C4#1681143212yes—
640C2—41no—
641C2—42no—
642C2—4241no—
643C2—4242no—
644C2#2028397311yescharacteristic
645C2#2028399111yescharacteristic
646C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288676C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273835C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273435C2semidirect
9. #20273178C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3079C2semidirect
31. #16810973C22semidirect
34. #16810915C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
39. #16810676C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
48. C53×#477C22semidirect
53. C53×#423C22semidirect
320. #3079D53semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
360. #477C2×D53semidirect
370. #423C2×D53semidirect
378. C53#18835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886762
#202859362
#202856402
#202738862
#202738792
#202738352
#202738302
#202734352
#202731782
#202731492
C53×#30792
#1883553