Finite Group Databasebeta

← #27363575

Subgroups — #27363575

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273887C212yesmaximal, complemented
5#20273880C212yesmaximal, complemented
6#20273836C212yesmaximal, complemented
7#20273831C212yesmaximal, complemented
8#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3514C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
13#16811033—21no—
14#16810995C2212yes—
15#16810982—21no—
16#16810975C2212yescomplemented
17#16810951—21no—
18#16810934—21no—
19#16810918C2212yescomplemented
20#16810918C2212yescomplemented
21#16810913C2212yes—
22#16810913C2212yes—
23#16810908—21no—
24#16810903—21no—
25#16810828—22no—
26#16810761—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic, complemented
28#16810676C2211yescharacteristic, complemented
29#16810666—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic, complemented
31#16810624—21no—
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559C2211yescharacteristic
39C53×#556C2211yescharacteristic
40C53×#555—21no—
41C53×#551—22no—
42D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#548—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53C2211yescharacteristic
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#529—21no—
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53—21no—
53C53×#518—21no—
54C4×#41×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719923—24no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133148—22no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—22no—
73#13133141—22no—
74#13133140—24no—
75#13133138—22no—
76#13133138—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322—21no—
79#13133128—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53D411yescharacteristic
83C22×Q8×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#127×C53C2311yescharacteristic
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#126×C53—21no—
92#125×C53D411yescharacteristic
93#124×C53—22no—
94#124×C53—22no—
95#124×C53—22no—
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53D411yescharacteristic
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116#121×C53D411yescharacteristic
117#120×C53—22no—
118#120×C53—22no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53D412yes—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—22no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—82no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—82no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53—41no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—41no—
181C2×Dic106—82no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2411yescharacteristic
222#11719923—84no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—41no—
226C4⋊Dic53—41no—
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—82no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53#13712yes—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—82no—
282Dic106—44no—
283Dic106—82no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#18835—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—164no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53C2×#13711yescharacteristic
314C4×C53#57511yescharacteristic
315C4×C53#57712yes—
316Dic53—82no—
317#3514D5311yescharacteristic
318#3238—531no—
319#3206—531no—
320#3079—531no—
321#1638—532no—
322#1637—532no—
323#1630—532no—
324#1629—532no—
325#1557—531no—
326#1495—531no—
327#1488—531no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#300711yescharacteristic
333C2×C53#300911yescharacteristic
334C2×C53#302111yescharacteristic
335#559C2×D5311yescharacteristic
336#556C2×D5311yescharacteristic
337#555—21no—
338#551—22no—
339D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
340#548—21no—
341#546—21no—
342#546—21no—
343D42C2×D5311yescharacteristic
344#542—21no—
345#538—22no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—531no—
348#529—21no—
349#529C2×D5311yescharacteristic
350C2×#124—21no—
351#518—21no—
352C4×#41C2×D5311yescharacteristic
353#501—1061no—
354#492—532no—
355#489—1061no—
356#487—532no—
357#483—1061no—
358#480—1061no—
359#477—532no—
360#477—532no—
361#476—532no—
362#476—532no—
363#475—1061no—
364#474—1061no—
365#461—1062no—
366#448—1062no—
367#432—531no—
368#431—531no—
369#428—1061no—
370#423—531no—
371#417—1061no—
372#332—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1883511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—1061no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—532no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125C22⋊D5311yescharacteristic
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124C22⋊D5311yescharacteristic
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D5311yescharacteristic
421#121C22⋊D5312yes—
422#120—22no—
423#120—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
438C4×D4C22⋊D5312yes—
439C4×D4C22×D5311yescharacteristic
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1064no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—1061no—
469C4×C8—532no—
470C24—22no—
471#41—22no—
472#41—41no—
473#41—82no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—4242no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506SD16—4244no—
507M16—2122no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—44no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#1313318611yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—4242no—
568Q8—2124no—
569D4—21no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4#1313324712yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318611yescharacteristic
603C2×C4#1313318611yescharacteristic
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C8—2122no—
609C8—2122no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—164no—
624C22C2×#1313318611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4242no—
637C4C2×#1313324711yescharacteristic
638C4#1681142111yescharacteristic
639C4#1681143412yes—
640C2—41no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2028397511yescharacteristic
645C2#2028399211yescharacteristic
646C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3514C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3514D53
hypocenterC53#18835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285637C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20273887C2semidirect
5. #20273880C2semidirect
6. #20273836C2semidirect
7. #20273831C2semidirect
8. #20273437C2semidirect
9. #20273180C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
12. C2×#13133217C22semidirect
16. #16810975C22semidirect
19. #16810918C22semidirect
20. #16810918C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
28. #16810676C22semidirect
30. #16810647C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
378. C53#18835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202856372
#202845302
#202738872
#202738802
#202738362
#202738312
#202734372
#202731802
#202731492
C53×#35142
#1883553