Finite Group Databasebeta

← #27363576

Subgroups — #27363576

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288671C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273881C212yesmaximal, complemented
7#20273837C212yesmaximal, complemented
8#20273832C212yesmaximal, complemented
9#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C2211yescharacteristic
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811337—21no—
15#16811302—22no—
16#16811288C2211yescharacteristic
17#16811280—21no—
18#16811270—21no—
19#16811261—21no—
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811238—21no—
22#16811205—22no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811152—21no—
26#124×D53—21no—
27#16811095—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16810995C2212yes—
31#16810983—21no—
32#16810975C2212yescomplemented
33#16810954—21no—
34#16810937—21no—
35#16810919C2212yescomplemented
36#16810919C2212yescomplemented
37#16810914C2212yes—
38#16810914C2212yes—
39#16810909—21no—
40#16810904—21no—
41#16810828—22no—
42#16810761—22no—
43#16810676C2211yescharacteristic, complemented
44#16810665—21no—
45#16810625—21no—
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810353C2212yescomplemented
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#332C2212yescomplemented
54C53×#331C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719923—24no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65#13133216—21no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133206—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133204—22no—
73#13133204—21no—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133197—21no—
82#13133196—22no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133193—21no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133175—21no—
110#13133174—21no—
111#13133174—21no—
112#13133173—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C42×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133140—24no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53D412yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—22no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—41no—
163Q8×D53—82no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—82no—
167#11719945—22no—
168#11719945—41no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719923—84no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—41no—
213C4⋊Dic53—41no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—82no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—81no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—82no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—21no—
270D212—22no—
271D212#13712yes—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—81no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—21no—
279Dic106—21no—
280Dic106—22no—
281Dic106—44no—
282Dic106—82no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18835—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53C2×#13711yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309C4×C53#57712yes—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—82no—
317#3514—531no—
318#3238—531no—
319#3206—531no—
320#3079—531no—
321#1638—532no—
322#1637—532no—
323#1630—532no—
324#1629—532no—
325#1557D5311yescharacteristic, complemented
326#1495—531no—
327#1488—531no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53#302111yescharacteristic
333D53—42no—
334D53—81no—
335#559—531no—
336#556—531no—
337#555—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—531no—
340#548—1061no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343D42—531no—
344#542—1061no—
345#538—1062no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—531no—
348#529—531no—
349#529—1061no—
350C2×#124—1061no—
351#518—1061no—
352C4×#41—531no—
353#501—1061no—
354#492—532no—
355#489—1061no—
356#487—532no—
357#483—1061no—
358#480—1061no—
359#477—532no—
360#477—532no—
361#476—532no—
362#476—532no—
363#475—1061no—
364#474—1061no—
365#461—1062no—
366#448—1062no—
367#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#431—531no—
369#428—1061no—
370#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#417—1061no—
372#332C2×D5312yescomplemented
373#331C2×D5312yes—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1883511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—531no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—21no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1061no—
397#125—531no—
398#124—21no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—21no—
416#121—531no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121D21212yes—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4D21212yes—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1064no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—21no—
469C4×C8—532no—
470C24—1062no—
471#41—82no—
472#41—1062no—
473#41—2121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—531no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4C2×D21212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506SD16—4244no—
507M16—42no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4C2×D21212yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2124no—
561C23#1313318711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—1061no—
564Q8—1061no—
565Q8—1062no—
566Q8—4242no—
567Q8—4242no—
568Q8—2124no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—532no—
575D4—1061no—
576D4—1062no—
577D4—4241no—
578D4—4242no—
579D4—2122no—
580D4—2124no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—8484no—
618C22—1062no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—4242no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#137×D5311yescharacteristic
638C4#1681141911yescharacteristic
639C4#1681143312yes—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—4241no—
643C2—2122no—
644C2#2028397611yescharacteristic
645C2#2028399311yescharacteristic
646C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288671C2
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#18835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273881C2semidirect
7. #20273837C2semidirect
8. #20273832C2semidirect
9. #20273178C2semidirect
10. #20273147C2semidirect
11. C53×#1557C2semidirect
23. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810975C22semidirect
35. #16810919C22semidirect
36. #16810919C22semidirect
43. #16810676C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810353C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#423C22semidirect
53. C53×#332C22semidirect
325. #1557D53semidirect
367. #432C2×D53semidirect
370. #423C2×D53semidirect
372. #332C2×D53semidirect
378. C53#18835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886712
#202859382
#202856372
#202845312
#202738882
#202738812
#202738372
#202738322
#202731782
#202731472
C53×#15572
#1883553