Finite Group Databasebeta

← #27363577

Subgroups — #27363577

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288676C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C212yesmaximal, complemented
6#20273883C212yesmaximal, complemented
7#20273838C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811336—21no—
15#16811297—22no—
16D4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811261—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811245—21no—
22#16811206—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
25#16811157—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27C2×#13133205—21no—
28#16811095—21no—
29#16811032—21no—
30#16810996C2212yes—
31#16810983—21no—
32#16810974C2212yescomplemented
33#16810954—21no—
34#16810937—21no—
35#16810919C2212yescomplemented
36#16810918C2212yescomplemented
37#16810914C2212yes—
38#16810913C2212yes—
39#16810908—21no—
40#16810903—21no—
41#16810829—22no—
42#16810764—22no—
43#16810666—21no—
44#16810647C2211yescharacteristic, complemented
45#16810624—21no—
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133211—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133206—21no—
74#13133205—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—22no—
84#13133200—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133191D412yes—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133187—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D412yes—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105D4×Dic53—21no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133175—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129C2×#41×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—41no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—42no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—41no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—22no—
230#11719913—84no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53#13712yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—81no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—82no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—22no—
270D212—42no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—42no—
274D212—82no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—22no—
280Dic106—42no—
281Dic106—44no—
282Dic106—82no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18835—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C2×#13711yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311C4×C53#57712yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—82no—
317#3514—531no—
318#3238—531no—
319#3206—531no—
320#3079—531no—
321#1638—532no—
322#1637—532no—
323#1630—532no—
324#1629—532no—
325#1557—531no—
326#1495—531no—
327#1488D5311yescharacteristic, complemented
328C2×C53—42no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53#302111yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—81no—
335#559—531no—
336#556—531no—
337#555—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—531no—
340#548—1061no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343D42—531no—
344#542—1061no—
345#538—1062no—
346#532—531no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348#529—531no—
349#529—1061no—
350C2×#124—1061no—
351#518—1061no—
352C4×#41C2×D5311yescharacteristic
353#501—1061no—
354#492—532no—
355#489—1061no—
356#487—532no—
357#483—1061no—
358#480—1061no—
359#477—532no—
360#477—532no—
361#476—532no—
362#476—532no—
363#475—1061no—
364#474—1061no—
365#461—1062no—
366#448—1062no—
367#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#428—1061no—
370#423—531no—
371#417—1061no—
372#332—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8C2×D5312yes—
378C53#1883511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C2×#41D21211yescharacteristic
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—532no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#127—531no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1061no—
397#125—531no—
398#124—531no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—531no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8D21211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4D21211yescharacteristic
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117D21211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461#103—1064no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—1062no—
471#41—22no—
472#41—41no—
473#41—4242no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—4242no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8—2121no—
481C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506SD16—4244no—
507M16—2122no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2124no—
561C23#1313318711yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—1062no—
565Q8—4242no—
566Q8—4242no—
567Q8—2124no—
568Q8—2122no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—1062no—
572D4—4242no—
573D4—4241no—
574D4—4242no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2122no—
580D4#1313325012yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—8484no—
618C22—2121no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4242no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4C2×#1313325011yescharacteristic
638C4#1681142311yescharacteristic
639C4#1681143012yes—
640C2—41no—
641C2—42no—
642C2—4241no—
643C2—4242no—
644C2#2028397711yescharacteristic
645C2#2028399511yescharacteristic
646C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288676C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. #20284530C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273883C2semidirect
7. #20273838C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273438C2semidirect
10. #20273181C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
24. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810974C22semidirect
35. #16810919C22semidirect
36. #16810918C22semidirect
44. #16810647C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
327. #1488D53semidirect
367. #432C2×D53semidirect
368. #431C2×D53semidirect
375. Q8⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#18835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886762
#202859382
#202856422
#202845302
#202738902
#202738832
#202738382
#202738332
#202734382
#202731812
C53×#14882
#1883553